Bernoulli, Johann I an Wolff, Christian (1710.04.26)

Aus Bernoulli Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen


Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite  


Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger Wolff, Christian, 1679-1754
Ort Basel
Datum 1710.04.26
Briefwechsel Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 671, Nr.2
Fussnote



File icon.gif Viro Excellentissimo ac Celeberrimo

Christiano Wolfio

S. P. D.

Johannes Bernoulli

Gratias Tibi Vir Clarissime, habemus maximas Adgnatus meus et ego, pro transmissis nobis binis exemplaribus Dissertationis Tuae eruditissimae;[1] conabimur occasione data par pari referre. Percurri nuper et si perfunctorie tantum, summa tamen cum voluptate Aërometriam Tuam,[2] ubi omnia fere veritati consona deprehendi atque curiose et accurate pertractata, unum vero et alterum quod discussionem aliquam videtur mere[ri] si exposuero, forte non ingratum Tibi nec inutile erit.

Pag. 12. Celeritatem imminutam corporis gravis in fluido descendentis deducis a resistentia oriunda a difficultate in partium fluidi contiguitate separanda; at in fluido perfectissimo nulla talis est difficultas separationis partium et tamen retardatur grave in suo descensu, et contra in fluidis non perfectis quae majorem praebent resistentiam molienti separationem partium, quandoque velocius descendit grave quam in fluido perfectiori cujus partes vi minima separantur; sic ex. gr. oleum habet partes, separatu difficiliores quam hydrargyrum, illud interim non impedit quominu[s] lapis descendat, qui in hoc descendere nequit. Vera igitur causa retardati descensus corporis gravis in perfecte fluidis, non est petenda a tenacitate partium ut pote quae nulla est, sed ab imminutione sola gravitatis specificae corporum humidis insidentium, ut ex Archimede quem rectissime citas patet; hinc si quacunque alia ratioFile icon.gifne corporum specifica gravitas imminui posset etiamsi in vacuo hoc est in medio non resistente descenderent imminuta certe celeritate descendent;[3] quod experientia eleganter comprobat, dum observantur pendula sub aequatore vel prope eum oscillationes[4] suas peragere non nihil lentius quam in nostris regionibus, ideo quoniam gravitas corporum diminuitur ibi a vi centrifuga, quae ibi major est quam hic locorum;[5] quamvis interim in eodem fluido ferantur nempe in aere, qui certe non majorem praebet resistentiam ibi quam hisce in locis.

Pag. 18. Optime notas Keylium paralogizare,[6] non tamen satis bene paralogismum solvere videris,[7] si enim ideo tantum plus ponderat plumbum quam suber, quoniam illud minorem sui ponderis partem quam suber in fluido subtilissimo, cui innatant corpora amittit, sequeretur pondus globuli plumbei eotantum excessu ad summum superare debere pondus globuli aequalis suberis, qui sit aequalis ponderi fluidi ipsius ejusdem cum globulo molis, quod utique pondusculum perquam est insensibile, et ita gravitate specifica sensibiliter non different plumbum et suber.[8]

Pag. 45. "Quamobrem globuli qui vix tantillo gravitatem aquae superant etc." haec non cohaerent cum praecedentibus, credo te voluisse dicere, "quamobrem globuli qui vix tantillo a gravitate aquae superantur, aut eandem fere cum ipsa gravitatem specificam habent, aqua specifice graviores evadunt, minimum eandem cum ea gravitatem specificam nanciscuntur: in etc."[9]

Pag. 56. Ex eo quod aliquid aeris egrediatur ex recipiente ad summitatem montis translato colligi non potest aërem in recipiente fuisse compressum, nisi prius constet, eundem fuisse caloris gradum in radice et cacumine montis: aut potius fieri potest ut in montis alicujus praealti vertice (ubi plerumque magnum observatur frigus dum in vallibus aestuat aer) non tantum nihil aeris ex recipienti egrediatur, sed aliquid File icon.gif adhuc ob contractionem a frigore in illud ingrediatur, etsi prius in valle majori incumbentis atmospherae pondere fuerit compressus.[10]

Pag. 201. "Irregularitas thermoscopii Florentini in cor. 1 adducta etc."[11] haec irregularitas ex gravitate liquoris in tubulo oriunda prorsus tollitur, si in situm horizontalem ponitur; quae enim necessitas est, ut verticaliter erigatur? vel si mavis tubulum gracilem variis modis inflecti praestat ut flexurae omnes totusque adeo tubuli situs sit in eodem plano horizontali;[12] idem etiam in manometro Varignonii[13] construendo observari posset.

Pag. 250. "Coroll. II. Cum scala ordinaria sit seu erit scala descensus in tubo ."[14] Perperam hic supponis scalam in vasculo , tantam fore quanta est in barometro ordinario nempe seu ; nam ipse ascensus in tubo impedit ulteriorem descensum in vasculo , in quo scala variationis (supposito diametrum vasculi esse ad diametrum tubi ut 2 ad 1) erit tantum linearum in tubo autem lin. hoc est dum mercurius in barometro ordinario descendit vel ascendit per maximam suam variationem 24 lin. in vasculo tuo descendet vel ascendet tantum per lin. et in tubo per lin.;[15] patet enim ex legibus hydrostaticis distantiam superficiei mercurii in vasculo a superficie in tubo subire hanc variationem , ita ut non unius vel alterius tantum sed utriusque simul habenda sit ratio. Vides itaque barometrum tuum quod sequenti pagina 251 doces construere, optatum effectum non posse praestare; imo tantum abest ut secundum praescriptum regulae edat mutationes triplo sensibiliores quam barometrum ordinarium, ut ne quidem tam sensibiles faciat, maxima enim mutatione barometri ordinarii existente , erit illa in tuo Barometro tantum . Certe ne quicquam per amplificationem vasculi , sensibilitatem ordinariam augere tentabis, hanc enim in tubo nunquam attinges nedum transgredieris etsi vel oceanum mercurii File icon.gif contineret vasculum ; miror Tuam αβλεψιαν in re tam facili. Interim emendari nonnihil potest constructio machinae tuae ut praestet optatum, scilicet faciendo ut mercurius in tubo non gravitet seu potius ut gravitate sua non resistat ei qui est in vasculo id quod fieri potest si tubo (qui in hunc finem gracilis esse debet nec ultra 1 lin. in diametro patens) concilietur situs horizontalis ut cum verticali constituat figuram instar normae, sic enim variationes in tubo quantumlibet sensibiles reddi possunt, sed hoc ipsissimum est barometrum jam diu a me inventum, et ante complures annos cum Ampl. Leibnitio communicatum,[16] nec ita pridem cum quibusdam observationibus meis perscriptum Acad. Reg. scientiarum Paris. suis commentariis inserendum.[17]

Pag. 137. "Haec autem" (vis haemispheria comprimens) "aequatur ponderi cylindri aërei, cujus basis aequalis superficiei sphaerae, altitudo autem altitudini atmosphaerae etc." Erras hic, facis enim vim comprimentem hanc quadruplo majorem quam par est; cylindrus aëreus utique a quo utrumque hemisphaerium premitur pro basi habet non superficiem convexam sed basin tantum hemisphaerii, nec obstat tua propositio 38; ubi tantum ostenditur vim aeris undiquaque corpus ambientis et superficiem ejus introrsum prementis aequalem esse ponderi cylindri atmospherici cujus basis aequalis toti superficiei corporis; hic autem non agitur de ea vi qua hemispheria introrsum, hoc est versus centrum comprimitur quae utique tanta est quantam definis, sed agitur de aestimanda vi perpendiculari qua nimirum hemisphaerium superius deorsum versus inferius, et inferius sursum versus superius urgetur; atqui hanc vim semper aequalem esse ponderi cylindri atmospherici cujus basis aequatur amplitudini File icon.gif hoc est basi hemispheriorum,[18] et leges hydrostaticae et experientia evincit, tanta enim vis vel tantillo major, neque ea quam tu dicis, adhibenda est utrique hemisp[h]aerio adeo evacuata devellenda.

Pag. 272. "Si aër rarior redditur, praeponderat specifice levius, sed minor praeponderatio quam si densior evadit etc." rursum erras; tanta enim praecise est praeponderatio specifice levioris, quanta fuit praeponderatio specifice gravioris cum aër densior evaderet,[19] principium erroris pullulat ex lapsu calculi quem instituis pro exemplo allato; quando enim facis pro pondere corporis in aëre condensato, et pro pondere corporis in eodem aëre, evidens est praepondium corporis esse (non vero ), tantum nempe quantum deficit a .

Pag. 286. Foramine in non opus est,[20] nam sat aëris ingredi potest in tympanum ubi axis penetrat; sin minus, satius erit foramen fieri prope axem ita enim aër externus facilius haurietur. Si bene memini, Cl. Papinus hanc dedit machinam quamquam non tam pro aëre quam aqua expellenda, suo nomine Rotatilis Suctoris et Pressoris Hassiaci[21].

Haec sunt Vir Clarissime quae in tumultuaria perlustratione opusculi tui caeteroquin egregii et utilis animadverti, quaeque Tecum communicanda duxi. Quod nunc ad reliqua Tuarum litterarum capita attinet, haec habe: Auctor epistolae illius in publicum editae de opere quodam Manuscripto Kepleri, sine dubio de re astronomica egregie merebitur;[22] si non illud modo sed et reliqua Kepleri Manuscripta ab Haeredibu[s] Hevellianis coëmta et nondum edita publica luce donare voluerit. Non adeo abs re alienum foret si ipsius Hipparchus, quod opus rude atque indigestum dicis,[23] ad Acad. Scient. Parisinam mitteretur, quae Astronomis suis sane exercitatissimis opus hoc digerendi et perficiendi curam demandaret. File icon.gif Tecum omnino sentio in aestimando calore solari non minus radiorum densitatis, quam eorum ictus obliquitatis rationem habendam esse;[24] manifestum enim est radios perpendiculares ex. gr. non tantum duplo non autem quadruplo densiores, hinc vires radiorum quatenus ab eorum densitate pendent, sunt in simplici ratione sinuum angulorum incidenti[um] contra theor. [1]2 confertiores ad horizontem descendere, quam si inciderent sub angulo 30 gr. et ita spatium aliquod horizontale ex. gr. circulus capiet duplo plures radios perpendiculares quam obliquos eosque singulos duplo fortiores quam hosce, unde ab illis calor oritur quadruplo intensior quam ab his, scilicet eodem tempore, alioquin etiam durationis praesentiae solis rationem habendam esse arbitror; sic itaque calor aestivus superat hybernum non tantum ob majorem densitatem, et rectitudinem radiorum solarium, sed etiam ob eorum longiorem praesentiam, omitto alias praeterea caloris causas, quae minus sunt essentiales et peregrinae. In aestimandis viribus venti in alas molendini impengentis utique etiam respiciendum est ad directionem et ad amplitudinem prismatis venti habentis pro basi alam molendini, hinc elegans oritur problema de commodissimo obliquitatis alarum situ determinando,[25] ut nimirum ventus crucem molendini sibi perpendiculariter objectam promtissime circumagat, nam si alae nimis vel obliquae vel perpendiculares ad directionem venti constituentur, crux a vento circumrotari non poterit, certus itaque obliquitatis angulus requiritur, qui per communes methodos de maximis et minimis haud magno labore inveniri potest. Theorema Leibnitianum de aestimatione virium intelligendum est de viribus ut vocat "vivis", nempe quod illae sint in ratione composita ex simplici corporum et duplicata velocitatum, supposito corpora moveri libere et in medio non resistente, suis sibi semet impressis velocitatis gradibus. Satis autem non capio quod dicis File icon.gif te deprehendisse vires aquarum molendina agentium cum illo theoremate consentire, hae enim vires sunt alterius generis quas Ampl. Leibnitius vocat "mortuas" quae cum vivis non sunt confundendae;[26] ecce interim quam petis demonstrationem meam illius theorematis per quam clarissime videbis corpus aliquod ex. gr. 2 gradibus velocitatis motum posse effectum praestare quadruplo majorem quam corpus idem vel aequale uno cum velocitatis gradu. Concipe[27]enim corpus moveri oblique in elastrum velocitate ut ;Figure icon.gif[28] angulo inclinationis existente 30 grad. cujus nempe sinus[29] est semissis radii , suppono autem eam esse resistentiam in elastro, ut ad illud tendendum requiratur praecise unus velocitatis gradus in illo corpore, si perpendiculariter impingeret, quid ergo jam fiet post incursionem obliquam corporis in elastrum ? quoniam motus per componitur ut notum est ex duobus collateralibus per et , et cum secundum quam corpus directe impingit in elastrum exprimat dimidiam celeritatem corporis per , consumetur hic motus per tenso elastro (perinde enim esset ac si corpus celeritate perpendiculariter incurreret in elastrum quod per hypothesin eam celeritatem destruere potest) remanente corporis celeritate et directione , producta igitur in , ita ut sit (ponitur enim ) et applicato in alio simili elastro faciente cum angulum cujus sinus per eandem ratiFile icon.gifonem manifestum est corpus post tensionem elastri tensurum esse elastrum amisso motu per et servato motu per prolongata itaque ad ut fiat ibique substituto elastro simili tertio constituente cum angulum semirectum, quo scilicet iterum sit , patet similiter motum per totum impendi in tensionem elastri , corpore interim moveri pergente directione et celeritate denique si hac celeritate residua impingat perpendiculariter in elastrum huic flectendo totam suam vim reliquam dabit, ipsum itaque corpus ad quietem redigetur. Hisce ita praemissis, patet nunc potentiam corporis tantam fuisse, ut per se solum tendere possit praecise quatuor elastra talia ad quae singula seorsim tendenda requiritur dimidia velocitas corporis aequalis ipsi , adeoque cum effectus illius quadruplo major sit quam effectus hujus, evidens est quoque vim corporis velocitate gr. quadruplam esse vis corporis ejusdem vel aequalis velocitate gr. haud ab simili modo demonstrarem corpus velocitate gr. tendere posse elastra ad quorum unum tendendum unus velocitatis gradus in eo corpore requiritur, et tandem in genere numerum elastrorum tensorum semper esse quadratum numeri graduum velocitatis, unde igitur sequeretur vires corporum aequalium esse in duplicata ratione celeritatum. Q. E. D.[30] Hisce vero vale Vir Cl. et fave.

Dabam Basileae a. d. XXVI. April. M D C C X.

Fussnoten

  1. ↑ Wolff, Christian, Christiani Wolfii Consideratio Physico - Mathematica Hiemis proxime praeterlapsae, hoc est, An. MDCCIX. Quam sub Ipsius Praesidio in Academia Halensi ad diem XIII. Iunii ejusdem Anni horis antemeriedianis in Auditorio Majori defendit Georgius Remus, Gedanensi, Halae Magdeburgicae (Chr. A. Zeitler), 1709.
  2. ↑ Wolff, Christian, Aerometriae elementa, in quibus aliquot Aëris vires ac proprietates juxta methodum Geometrarum demonstrantur, Lipsiae (F. Lankisch Erben) 1709.
  3. ↑ Johann Bernoulli unterscheidet "perfekte" und "nicht-perfekte", d.h. ideale und viskose Flüssigkeiten. In beiden hängt nach seiner Meinung die Sinkgeschwindigkeit lediglich vom spezifischen Gewicht der Körper, das heisst von ihrem durch den Auftrieb scheinbar verminderten Gewicht ab. Nach der Stokesschen Gleichung hängt die Sedimentationsgeschwindigkeit eines sphärischen Körpers in der Tat vom Unterschied der Dichten von Körper und Flüssigkeit, allerdings aber auch von seinem Durchmesser und der durch die Reynoldsche Zahl ausgedrückten dynamischen Viskosität der Flüssigkeit ab.
  4. ↑ Im Manuskript steht "oscellationes".
  5. ↑ Johann Bernoulli nennt hier als Grund der am Äquator langsameren Pendelschwingung allein die durch die Erdrotation verursachte Zentrifugalkraft, welche am Äquator in der Tat grösser ist als in höheren Breitengraden, und somit das Gewicht des Schwerependels reduziert. Vom Einfluss der Gravitation, welche wegen des grösseren Abstands des Äquators vom Graviationszentrum infolge der Erdplattung an den Polen am Äquator kleiner ist, ist hier noch nicht die Rede.
  6. ↑ Wolff bezieht sich an dieser Stelle in seiner Areometria auf Keill, John, Introductio ad veram physicam. Seu lectiones physicae. Habitae in schola naturalis philosophiae Academiae Oxoniensis, quibus accedunt Christiani Hugenii theoremata de vi centrifuga et motu circulari demonstrata, Oxoniae (Th. Bennet) 1702, theorema IX, pp. 99-100. Keill geht dort von der Annahme aus, dass die Schwere eines Körpers seiner Materiemenge proportional ist. Er vergleicht sodann zwei Kugeln gleicher Grösse, die eine aus Blei, die andere aus Kork. Beide befinden sich im Raum, der mit einer „materia subtilissima“, also einer Art Äther gefüllt ist. Würden die Kugeln gleiche Materiemengen enthalten, wären sie gleich schwer, wobei das Gewicht der „materia subtilissima“ in den Poren der Kugeln mitgerechnet wird. Wenn die beiden Kugeln aber unterschiedlich schwer seien, so seien auch ihre Materiemengen unterschiedlich. Keill nimmt nun an, dass die Bleikugel dreimal so schwer wie die Korkkugel gleicher Grösse sei. Dann bestehe sie auch aus dreimal so viel Materie wie die Korkkugel. Also hätte sie auch mehr Poren wie die Korkkugel. Diese müssten dann aber absolut leer sein.
  7. ↑ Wolff hatte dem Argument Keills entgegengehalten, dass die "materia subtilissima" in den Poren das Gewicht des Körpers nicht vermehre, da nach dem archimedischen Prinzip die in der allgegenwärtigen Materie eingetauchten Körper samt der in ihren Poren befindlichen „materia subtilissima“ so viel an Gewicht verlieren, wie dem Gewicht des Volumens des von ihnen verdrängten Fluidums entspricht.
  8. ↑ Johann Bernoullis Einwand gegen Wolffs Schlussfolgerung bezieht sich auf die Grösse des Gewichtsverlustes der beiden gleich grossen Kugeln durch ihren Auftrieb im Fluidum. Er stellt sich wie Keill und Wolff beide gleich grosse Kugeln in einem allgegenwärtigen „fluidum subtilissimum“ eingetaucht vor. Wenn nun das grössere Gewicht der Bleikugel nur daher rühre, dass diese im „fluidum subtilissimum“ durch den Auftrieb weniger Gewicht verliere als die gleich grosse Korkkugel, würde ihr Gewicht nach Archimedes höchstens um den Betrag grösser sein, der dem Gewicht des von der Kugel verdrängten Fluidums entspricht. Der resultierende Gewichtsunterschied wäre dann aber so klein, dass er nicht beobachtbar sei. Blei und Kork hätten somit fast gleiches spezifisches Gewicht, was aber der Erfahrung widerspricht. Also sei Keills Argumentation falsch.
  9. ↑ An der genannten Stelle der Aerometria hat Wolff das sogenannte Galilei-Thermometer behandelt. Die darin bei einer bestimmten Temperatur in der Flüssigkeit schwebenden Körper sinken bei steigender Temperatur der Flüssigkeit, weil wegen der Volumenausdehnung die Dichte der Flüssigkeit sinkt und daher der Auftrieb der Körper abnimmt. Umgekehrt steigen die Körper bei fallender Temperatur der Flüssigkeit in dieser auf. Johann Bernoulli erinnert mit seiner vorgeschlagenen präziseren Formulierung daran, dass sich bei Temperaturänderung das spezifische Gewicht der Flüssigkeit und nicht das der darin befindlichen Körper ändert, dass also im Vergleich zur Flüssigkeit "spezifisch schwerere" Körper aufsteigen oder "spezifisch leichtere" sinken können. Ursache von Sinken oder Steigen ist also die kleine Differenz der spezifischen Gewichte von Körper und Flüssigkeit.
  10. ↑ Johann Bernoulli weist hier mit Recht auf den Einfluss der Temperatur auf den Druck des in einem Rezipienten eingeschlossenen Luftvolumens hin.
  11. ↑ Wolff beschreibt in seiner Aerometria, Propositio LXXVIII, Problema XXXV, pp. 197-198 die Konstruktion eines mit Weingeist gefüllten Thermometers gemäss den Angaben Florentiner Gelehrten. Die Abbildung des Instruments, das unseren heutigen Thermometern gleicht, findet sich als Fig. XVIII auf den Tafeln am Ende der Aerometria. Auf den Einfluss des Eigengewichts der Flüssigkeit beim Aufsteigen im Rohr weist er im Corrolar I, p. 199 hin.
  12. ↑ Johann Bernoulli weist mit Recht darauf hin, dass man den Einfluss des Eigengewichts der Thermometerflüssigkeit auf den Stand der Höhe der Flüssigkeitssäule dadurch ausschalten kann, dass man den Tubus horizontal legt, wobei man das dünne Glasrohr auch in beliebige Formen biegen könne.
  13. ↑ Pierre Varignon hatte ein Manometer entworfen, dessen Steigrohr in Zigzag-Form zusammengefaltet ist. Mit diesem Manometer sollten Luftdrücke an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten bestimmt werden, um Experimente mit einer Vakuumpumpe an unterschiedlichen Orten und zu verschiedenen Zeiten vergleichbar zu machen. Um das Manometer bequem handhaben zu können, wurde daher die Dimension durch Zusammenfalten des Tubus verkleinert. Varignons Manometer musste allerdings vertikal aufgestellt werden. Siehe Varignon, Pierre, Manomètre ou Machine pour trouver le rapport des raretés ou raréfactions de l’Air naturel d’un même lieu en différens tems, ou de différens lieux en un même ou en différens tems ..., in: Mém. Paris (1705) 1706, pp. 300-331. Siehe dazu Peiffer, Jeanne, Pierre Varignon invente un nouvel instrument appelé manomètre, in: Archives de France, Actions culturelle et pédagogique/Commémorations nationales/Recueil 2005.
  14. ↑ Johann Bernoulli und Wolff benutzen hier als Längenmass die Linie (´´´) zu 1/12 Zoll (´´). Im Manuskript fehlt bei der Masszahl "10" die Einheit. Sie wurde hier als "´´´" ergänzt. Wolff hat in seiner Aerometria pp. 249-252 das als Figur XXIV auf den Tafeln am Ende des Buches abgebildete Barometer beschrieben und mathematisch behandelt. Es sollte angeblich dreimal genauer sein als das gewöhnliche Barometer. Wolff hat dort ebenfalls berechnet, dass sich der Anstieg des Quecksilbers im rechten Tubus und das gleichzeitige Absinken im linken Gefäss sich umgekehrt verhalten wie die Quadrate der Durchmesser von Tubus und Gefäss.
  15. ↑ Johann Bernoulli macht hier darauf aufmerksam, dass man, falls sich die Durchmesser von Gefäss und Tubus wie 2:1 verhalten, bei einer Änderung des Luftdrucks im gewöhnlichen Barometer um 24´´´ diese Änderung im Verhältnis 4:1 auf die beiden Schenkel übertragen muss. Im linken Schenkel fällt z.B. das Quecksilber um 1/5 von 24´´´ also um Linien, während es im rechten Schenkel um 4/5 von 24´´´, d.h. um Linien steigt.
  16. ↑ Von der Erfindung eines neuartigen Barometers mit grösserer Messgenauigkeit berichtet Johann Bernoulli erstmals in seinem Brief an Leibniz von 1701.10.08.
  17. ↑ Dieser Text (Bernoulli, Johann Op. XCVIII, Barometrum novum communi multo accuartius) wurde erst 1716 publiziert und zwar in: Hermann, Jacob, Phoronomia (1716) (= Na. 022), pp. 177-180. Ein Abdruck des Textes findet sich danach auch in: AE Januarii 1716, pp. 10-14 im Anschluss an die Rezension von Hermanns Phoronomia (AE Januarii 1716, pp. 1-10). Dort wird auf p. 13 erwähnt, dass die Beschreibung des neuen Barometers in der Pariser Akademie verlesen wurde. Jedoch sei ein solches Barometer zuvor bereits von J. D. Cassini erfunden worden. In der Rezension der Phoronomia wird auf p. 6 angemerkt, dass der Text zuvor (also auch in Paris) nicht publiziert worden sei.
  18. ↑ In der Tat wirken beim Zusammenpressen der evakuierten sogenannten "Magdeburgischen Halbkugeln" durch den äusseren Luftdruck nur die Kraftkomponenten senkrecht zur Basis, da sich alle anderen auf die Kugeloberflächen wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben.
  19. ↑ Wolff betrachtet an dieser Stelle zwei im Gleichgewicht an einer Balkenwaage hängende Körper unterschiedlicher Dichte und deren Verhalten bei Änderung der Dichte der umgebenden Luft. Die Gewichtsädnerungen der beiden urspünglich im Gleichgewicht befindlichen Körper sind dann, wie Johann Bernoulli hier anmerkt, in der Tat bei Zu- oder Abnahme der Luftdichte jeweils gleich.
  20. ↑ Die Bemerkungen beziehen sich auf das von Wolff entworfene und als Figur XXXIII auf einer Tafel am Ende der Aeromeria abgebildete Gebläse.
  21. ↑ Im Manuskript steht irrtümlich "Scutoris" statt "Suctoris" und "Kassiari" statt "Hassiaci". Gemeint ist Papin, Denis, Rotatilis suctor et Pressor Hassiacus, in Serenissima Aula Cassellana demonstratus & detectus, in: AE Junii 1689, pp. 317-322. Eine Beschreibung des Apparats findet sich auch in Papin, Denis, Fasciculus dissertationum de novis quibusdam Machinis atque aliis argumentis philosophicis quorum seriem versa pagina exhibet, Marburgi Cattorum (J. J. Kürschner) 1695. pp. 19-20.
  22. ↑ Es handelt sich um Hansch, Michael Gottlieb, De opere Kepleriano anecdoto, cui Hipparchi nomen est, ad omnes Astronomiae consultos, ceterosque, qui siderum scientia delectantur, epistola, Lipsiae (Lanckes Erben) 1709, eine Publikation, die Wolff seinem Schreiben von 1709.10.09 beigelegt hatte.
  23. ↑ Johannes Kepler hatte während langer Jahre an einem Buch mit dem Titel Hipparchus gearbeitet, ohne dass es je zu einer Publikation kam. Die Manuskriptteile sind publiziert in Kepler, Johannes, Gesammelte Werke, Vol. 20,1: Manuscripta astronomica (I). Apologia, De motu Terrae, Hipparchus etc. hrsg. von V. Bialas, München 1988. Wolff hat das Manuskript offenbar beim damaligen Besitzer Michael Gottlieb Hansch in Leipzig einsehen können.
  24. ↑ Diese Bemerkungen Johann Bernoullis beziehen sich auf die Ausführungen zur Wärme der Sonnenstrahlen in Wolff, Christian, Consideratio Physico - Mathematica Hiemis proxime praeterlapsae, hoc est, An. MDCCIX. Quam sub Ipsius Praesidio in Academia Halensi ad diem XIII. Iunii ejusdem Anni horis antemeriedianis in Auditorio Majori defendit Georgius Remus, Gedanensi, Halae Magdeburgicae (Chr. A. Zeitler) 1709, p. 36.
  25. ↑ Mit derartigen Problemen befasste sich Johann Bernoulli im Zusammenhang mit seiner Bestimmung der Segelkurve und der Frage der Navigation von Segelschiffen. Siehe dazu z.B. Ohly, Sibylle, Johann Bernoullis mechanische Arbeiten 1600-1713, Augsburg 2004, pp. 190-225.
  26. ↑ Johann Bernoulli geht hier offenbar davon aus, dass Wolff in seinem vorhergehenden Brief oberschlächtige Wasserräder gemeint hat, welche im wesentlichen die potentielle Energie des auf die Schaufeln herabfallenden Wassers nutzen. In diesem Fall wirkt nach leibnizscher Auffassung in der Tat vorwiegend eine "vis mortua" als Ursache der Bewegung. Wie jedoch aus dem folgenden Brief Wolffs von 1710.10.10 hervorgeht, meinte Wolff jedoch unterschlächtige Wasserrädern, welche vor allem die kinetische Energie des Wassers, also dessen "vis viva" nutzen. Deshalb interessierte er sich für Johann Bernoullis Beweis für deren Schätzung als proportional zu . Zur physikalischen Theorie der Mühlen vgl. Ackeret, Jakob, Vorrede, in: Euler, Opera omnia II,15, besonders pp. IX-XIV ("Kapitel I,2. Zur Entwicklung der hydraulischen Maschinen vor Beginn der Eulerschen Arbeiten") und pp. XV-XIX ("Kapitel I,3. Die Theorie der hydrauloischen Maschinen vor Euler").
  27. ↑ Der folgende Text von "Concipe" bis "Q.e.d." gibt Johann Bernoullis "demonstratio" der "wahren Schätzung der lebendigen Kraft" wieder. Wolff hat diesen Text mehrfach abgedruckt und zwar zunächst in: Wolff, Christian, Elementa matheseos universae. Tomus I, qui commentationem de methodo mathematica, arithmeticam, geometriam, trigonometriam, analysin tam finitorum, quam infinitorum, staticam et mechanicam, hydrostaticam, aerometriam, hydraulicam complectitur, Halae Magdeburgicae (J. G. Renger) 1713, pp. 594-595. Im Scholion § 275, p. 594 schreibt Wolff dazu: "Aliam theorematis Leibnitianae demonstrationem invenit et per litteras mecum pro humanitate sua communicavit celeberrimus Bernoullius, quam ipsis viri ingeniosissimi verbis huc transcribo." Das hier angesprochene Theorema lautet bei Wolff: "Vires corporum vivae sunt in ratione composita ex simplici massarum et duplicata celeritatum." (l.c. Theorema 42, § 273, p. 594). Ein weiterer Abdruck erfolgte in Wolff, Christian, Elementa matheseos universae, Editio nova, t. II, Halae Magdeburgicae (Renger) 1733, pp. 77-78.
  28. ↑ Figur 1.  
  29. ↑ Joh. I B. betrachtet hier nicht den Einheitskreis, sondern einen Kreis vom Radius 2. In beiden Fällen gilt jedoch:
  30. ↑ Hier endet die in Wolff, Christian, Elementa matheseos universae, Tomus I, Halae Magdeburgicae (J. G. Renger) 1713, pp. 594-595 abgedruckte Passage aus diesem Brief von Johann I Bernoulli. Sie findet sich ebenfalls in Wolff, Christian, Elementa matheseos universae, Editio nova, Tomus II, Halae Magdeburgicae (Renger) 1733, pp. 77-78. Wolff nennt dort als Quelle des Bernoulli-Textes ausdrücklich dessen Mitteilung in einem Brief. Er verweist gleichzeitig auf Leibniz, Gottfried Wilhelm, Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum circa legem naturae, secundum quam volunt a Deo eandem semper quantitatem motus conservari; qua et in re mechanica abutuntur, in: AE Martii 1686, pp. 161-163. Zum Streit um das "wahre Kraftmass" siehe z.B. Szabo, Istvan, Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen, Basel/Stuttgart 1977, pp. 47-85.


Zurück zur gesamten Korrespondenz

Abgerufen von „https://ub-mediawiki.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php?title=1710-04-26_Bernoulli_Johann_I-Wolff_Christian&oldid=8197“