Cheyne, George an Bernoulli, Johann I (1705.06.13)

[Noch keine Bilder verfügbar]

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Cheyne, George, 1671-1742
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	London
Datum	1705.06.13
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 684:S.605-620
Fussnote

Clarissimo Viro Johanni Bernoullio S. P. D. Georgius Cheynaeus.

Diu apud me ponderabam, numne responsionem ullam postremis tuis literis pertexere conveniret. Mores enim tui, et scribendi quo uteris stylus, ita me stupore percelluerunt, ut quid cogitarem plane nescirem; nunquam enim antea cum viro ita efferato et furioso, mihi coluisse contigit commercium. Si parentes tuos perfide oppressissem, aut vitae tuae insidias struxissem, opprobria saltem magis contumeliosa expectare vix poteram. Moivraei etsi Galli profugi, et (ut mihi traditur) ingenuis nec orti parentibus, nec liberaliter educati, humaniorum literarum rudis, et victum quibuscunque artibus quaesitantis, dum ab alijs (qui ipso tanquam organi-mechanico, ad vindictam eorum propriam condendam, utebantur) instigatus, inepte satis et incaute me aggressus est. Illius inquam se gerendi modus, humanus admodum est (quem tamen merito improbas) si cum tuo comparetur. Quod ille publice, tu privatim videreris agisse, rem omnino non immutat, mille enim sunt casus, quibus privata commercia publica evadant, praeterea, quod inter viros disciplinas liberaliores colentes, epistolae hasce spectantes, ita exarari debeant, ut si casus ita tulerit, lucem publicam ferre possint. Adde his, quod qui male de quovis semel cogitaverit, su[i] so[la] causa silet. "Si lectori tuo imponere voluisti quasi tua essent quae alicujus sunt momenti, si te puduit paralogismos a me indicatos fateri, debuisses saltem nomini meo pepercisse, non invidissem tibi gloriolam, alienis istis, tanquam tuis, superbire notatiunculis, sed me sistere sub specie amicitiae, erratorum tuorum typographicorum collectorem, inexcusabile est. Etc." atque hoc modo per paginas aliquot procedis. Si ego Tibi haec meditanti adstetissem, morsibus tuis cavissem. Verum non est quod ego Tibi ob haeccine succenseam, talis enim te gerendi modus, non est erga me, Tibi pecculiaris, Tibi quippe ex longo tempore familiarem esse percipio, quo in optimis tractandis amicis, uteris, cum enim fratrem (a) {(a) Acta Erud. Lips. 1697, pag. 114, 1698, p. 467 et seq., 1700 p. 270. 1701 p. 175.} quem vidisti (reventer dico) ita tractes, quomodo me quem non vidisti, tractabis? Abjectissima est, quam pro humanitate hac, pertexis causam, "Adulari nescio, consideres me esse Germanum, qui ut sentit loquitur". Quasi nullum interesset discrimen, inter adulationem et convitia, inter blandiloquia et jurgia, inter stylum ab ingenuis usurpatum, et modum loquendi ab anis, nutricibus, et id genus servili pecore adhibitum. Quodcunque innuere velis, dicendo Te esse Germanum, non ego eo sum animo, ut existimem plerosque, ne dicam universos ejus gentis perillustris, et politae, talis barbariei esse reos. Certus sum incomparabilem Germanum D. G. G. Leibnitium (cujus auctoritas momenti semper erit, apud omnes humanitatem, aut liberaliores disciplinas colentes) aversum ipsius a tali scribendi stylo animum publice testatum esse, et quosdam (b) {(b) Acta Erud. Lips. 1701, pag. 191} etiam publice admonuisse dedecoris hujus modi, et quantam infamiam humanissimis hisce disciplinis inferret. Verum, naturam expellas furca, tamen usque recurret. Percipio gloriam (inanem illam umbram) penetralia pectoris tui possidere, et lusus hosce ingenij laboriosos, (nihil aliud enim est, in hisce rebus praeter laborem, quidcunque vulgus sentiat, aut vani jactitant) omni Te amicitia praeponere, et famam subtilis Geometrae humanitate, immo omnibus alijs animae dotibus praeferre. Universa enim tua scripta, tam publica, quam privata, (quae mihi conspicere licuit) ita viris modestis insolito stylo, (ne quid gravius dicam) sunt exarata, ut famam alterius Achillis, in rebus hisce affectare videaris, immo, ne exciderent memoria, merita et excellentiae tuae, in privatos tuos usus (a) {(a) Animadversiones in librum de Fluentium methodo inversa} scripta, Tui et tuorum praedicationem solennem, et virorum illustrissimorum contemptum infimum proclamant, et universa de me querela tua est, quod me existimaveras, laudes tuas non satis resonuisse, et quod penetrationem et compraehensionem tuam in hisce rebus non satis sim admiratus. Hoc prorsus inexcusabile crimen et inexpiandum. Verum audiamus qui probas me hujus criminis reum.

Tibi maximo dedecori aestimas, quod ego Te mihi opem non aliam tulisse quam in corrigendis praeli et calculi erratis dixisse viderer. Si jam hoc ego dixissem (quod animo ne semel cogitavi) nihil aliud implicat, quam quod nulla alia errata libro illi inesse censueram. Et quid injuriae valet famae tuae hoc inferre, quod Tu amicus meus, haec illa quae in perlectione libri ejus Tibi occurrerunt, mihi humaniter communicaveras? Amici ne talia amicis quotidie praestant officia? An ne ob hoc idem minores apud probos, et rerum aequos arbitros audiunt? Verum, dicis me insinuare, quod a me proficiscatur, quicquid non contemnendum est in toto illo schediasmate Addendorum et adnotandorum; amicos vero (inter quos te nomino) nihil nisi quaedam calculi et praeli errata communicasse. Hoc te male habet, et bilem movet. Tu quaedam nova et memorabilia mihi communicasti, quae mihi ego arrogo. "Ego tuis superbio annotatiunculis, et lectori tanquam meas impono." Mihi quidem in arcto res versatur, es Tu mihi solus et unicus amicus qui haec callet? Poterantne alij mihi eadem communicasse? Impossibilene omnino est, plures eundem examinantes librum, eisdem offendisse lapsibus? Nihilne non contemnendum reperitur in toto illo Schediasmate, quod a Te non proficiscitur? Ubi nam assero ego amicos meos sola errata praeli aut calculi mihi communicasse? Certe non in illa schedula. Nisi enim, malitia, aut gloriae tuae

(b) Hospitalij et aliorum Gallorum Mathematic.

ut putasti spretae injuria, Te obcaecasset, perspexisses me, Te et Cl. Cragium ab alijs meis amicis (quos generatim compello) qui mihi in hac re opitulati sunt, distinxisse, et ut palam et manifestum fieret, me gratum fateri et agnoscere voluisse, Vos alia quam aut praeli aut calculi errata, mihi communicasse, interjecto puncto, dixi Vos quae ipsi notastis mihi communicasse i. e. Vos omnes vestras (generaliter) annotationes in librum meum, mihi perhumaniter communicasse; non solum errata praeli aut calculi, sed et quaecunque ad methodos aut materiam spectantia, vobis in illius libri perlectione occurrebant, mihi dignatos fuisse vos impertiri. Et sepositis praejudicijs, vim et sensum vocis (notaverant) si examinaveris, percipies eam nunquam a quovis, qui congrue loqui callebat, applicatam soli collectioni erratorum; praesertim cum perpenderis, Te nulla ratione, relativum (quae) ad antecedens (errata) retulisse; cum non solum honestas, sed vocabulorum ordo, et periodorum distinctiones, satis ostendebant illud (quae) sine antecedenti, pro quaecunque intelligi deberi. Et hunc fuisse unicum istorum verborum sensum, facit, quod Cl. Cragium una tecum ibidem compellaverim, ex amicis meis, patria, familiaritate, communibus studijs et multis necessitudinibus conjunctissimum, qui post editum librum meum (antea eum a loco habitationis meae longe dissitus, non viderat) quaedam eorum quae Tu communicasti, mihi impertivit. Anne igitur aestimare potes, mihi unquam in mentem venisse, virum ita mihi charum depraedicare, si tale quidquam unquam animo volvissem, fuissem mortalium nequissimus; certus, eum de me (perspectis ijs quae tu vidisti, quaeque furorem istum tuum moverunt) tale quidquam nunquam suspicatum fuisse affirmo, neque merita ejus me verbis illis, diminutum iri, ullo modo somniasse, e contra, amanter satis et amice me eum habuisse, tali compellatione, testatus est, quod, si opus esset ex ipso haurires. At Vestrum utrumque ego uno ore, ijsdem verbis compellavi. Qui igitur fit, ut alte[ri] sim injurius, alteri justus? Cum utri ob eadem officia, aequaliter sim devinctus; ille certe (quem tamen Geometrarum infimum non esse, aliquando forsan percipies) nec amici verba inique detorsit, ut querelae locum inveniret, neque gloriae ita est avidus, ut nunquam de se satis dicta esse posse sentiat, neque res hasce tanti aestimat, ut earum communicationem nunquam satis rependi posse existimet. Certe si mihi unquam in mentem venisset, me ejus fuisse nominis aut momenti, ut quidquam gloriae, Viri ita celebrati, ut est D. professor Groningensis, praeconijs meis conferre valerem, laudes tuas (cum id ita merearis, et ita aveas) sonuissem, et si in posterum imbecillitatis tantae fuero reus, ut tam inepte de me ipso sentiam, certus scias, me officia omnia tua, et praecipue operam tuam mihi in condendis istis annotationibus, et additionibus collatam, non solum semper et ubique fassurum, sed et insuper (a) {(a) Vide praef. Joh. Bernoulli ad problema de Linea celerrimi descensus Phil. Transact. $169{\frac {6}{7}}$.} "Tibi offeram praemium quale convenit ingenui sanguinis Viro, consertum, ex honore, laude, et plausu, quibus magnam tuam perspicuitatem, publice et privatim, scriptis et dictis, coronabimus, condecorabimus, et celebrabimus." Verum pro presenti, oportet ut mihi ignoscas, adeo enim non forem ineptus si problematis arduis totum genus humanum vexare poteram.

Sed ut ad epistolae tuae realia transeam, fateor primam tuam observationem esse probam, sed stylo mirum aspero propositam, qui eam utique fortiorem non reddit. Verum Tu unice querebas mihi inimice mordere non amice, me lapsus mei monere, sed hoc non queror. Lapsus quidam est, solummodo tamen ex incuria natus, ego certus de priori conditione, scilicet quod fluens terminabilis futura erat, quando ${\frac {\theta -\eta +1}{\eta }}$ numero integro affirmativo, aut nihilo aequalis foret, sine examine aestimavi additionem unitatis, huic conditioni non officere potuisse, de omissione (ut eam repraesentas, et honeste hic ut saepe alias, tuas conjecturas nulla ratione fundatas, mihi exprobras) tua, nequidem somnians, res enim haec priusquam animadversiones tuas conspexeram mihi familiaris erat. Sed dicis, quod annotationem tuam ad pag. 2 lin. 9 libri mei, "nescis quo coacto modo attribuere Cl. Cragio non dubitem". Vix Te serio hic egisse credidissem, ni solita bilis tua, scrupulum omnem amovisset. Perpauci tamen (credo) sunt lectores, qui annotationem hanc ad illum pertinere dubitarent, etiam me nec advertente nec admonente, et ex omnibus miror Te qui Animadversiones in librum ejus edidisti, hoc nescire potuisse, quod in libro illo satis manifeste explicatur; ille enim non solum primus est, sed hactenus unic[us] qui publice edocuit, binomium universale ex fluente ipsius $x^{m}{\dot {x}}\times (a+bx)^{n}$ elicere. Ideoque ei injuria est a Te illata (saltem ex indicij modo, tibi in hisce rebus familiari) qui hanc annontationem tanquam tuam vindicasti, nulla alia tessera, quam quod octo post annos, eandem ex libro illius transcripsisti, aut transcribere potuisti. Oste[n]dam enim annotationem hanc, non solum illative sed expressis verbis in libro ipsius contineri. Addenda (quae verbotenus in hac re sunt eadem cum tuis) haec habent: "In fluxione data $x^{m}{\dot {x}}\times (a+bx)^{n}$patet ipsius fluentem terminis numero finitis exprimi, quando $m$ est numero integro affirmativo, aut nihilo aequalis." Comparentur jam haec cum verbis Cl. Cragij quae reperiuntur in pag. 25 libri illius, scilicet "Ex methodi nostrae exemplo 8, manifestum est, quod area $DKH$ sit quadrabilis, quando in aequatione $u=sz^{e}\times {\sqrt[{r}]{pz+a}}$. $e$, est numerus integer positivus, aut nihilo aequalis". Sensus omnino idem, et parvum solum discrimen inter verba Tua et ejus; est quidem differentia notabilis, inter tuum "patet", et ipsius "manifestum est". Tua enim est nuda assertio, nec qui nec quare pateat indicans. Ille autem ad libri ipsius videlicet pag. 13 ubi "manifestum" hoc demonstratur indigitat. Et quoad modum deducendi fluentem binomij generalis, utriusque idem est, Tu praecipis ut fiat $z^{n}=x$, ille, ut fieret $z=x^{m}$ in paginis 25, 26, 27, 28 etc. Unde patet animadversionem tuam hanc esse nudam solum insinuationem ejus, quod ille in longum produxit, et plenario investigavit. Anne igitur aequum censes, ut illud Tibi ascriberem quod octo ante annos ille evulgavit. Probabile etiam est supra conjecturam, Te cognovisse annotationem hanc illi deberi, cum ad librum ego referens, in proximis tuis litteris, eam ibi non contineri ne vel innuas. Quod et fecisses, et facere debuisses, si eam ibi contineri nescivisses. Quod de Cragio animadvertens non cogitasti, facilis credo, quibusdam enim est memoria non solum infida, sed et commode obliviosa, et plurima nobis etiam non advertentibus quotidie occurrunt tanquam nostra, quae tamen aliunde hausimus. Si animadversionem illam, Tuam ego dixissem, et eodem tempore Cl. Cragium et priorem ipsius auctorem, et mihi monitorem, admonuissem (quod et admonuisse debueram, cum utrumque mihi aeque constiterat, nisi ei fuissem injurius) parum inde gloriae tuae augmentum oriundum justo reputasses. Ideoque et Tibi et illi commodum magis consebam, et me sic famae utriusque melius consultum iri sperabam, si annotationem hanc auctori ipsius debito adscriberem, quam si Te alterius inventum, eo innominato, mutuasse insinuarem.

2^do subjicis: "Quando dicis in eadem pagina 2^da ubi patet si ${\frac {c+1}{e}}$ etc. addere debuisses, nisi forte in aliquo termino reperiatur $z^{-1}$, scis enim $z^{-1}{\dot {z}}$ licet sit terminus simplex, non tamen habere fluentem finitam". Verum quidem est, sed nihil ad rem. Ego enim ne somniavi quidem fluentem fore semper finitam, quando ${\frac {c+1}{e}}$ est in[te]ger affirmativus, asserui solum "Adeoque ipsorum fluentes per § 1 habendas". Quomodo Tu "finitam" introduxisti, ipse nosti si dixisses "Scis enim $z^{-1}{\dot {z}}$ licet sit terminus simplex, non tamen habere fluentem per § 1. obtinendam", objectio fuisset quidem apta; sed falsum hoc futur[u]m satis intellexisti, ideoque subjunxisti vocem "finitam" cum qua mihi res non fuit. Exhibui enim fluentem hujus fluxionis pag. 66 libri mei, et ostendi eam ex § 1 esse ${\frac {1}{0}}=$ infinito. Atque hoc ego duxissem satis fuisse ad monstrandum § 1 ex opinione mea non semper dare fluentem finitam simplicis alicuius termini, cum illam ipsam instantiam a Te adductam ex § 1 non obtinere finitam fluentem ostendissem. Quod subjungis "Eadem Tibi difficultas occurret quotiescunque $r$ est numerus etc." eadem quidem est difficultas i. e. ut ego ostendi, nulla. Patet enim supra contradictionem omnes terminos ex $z$ compositos fore simplices, cum ${\frac {c+1}{e}}$ est int[e]ge[r] positivus, aut nihilo aequalis; patet item ultra contradictionem, fluentes omnium terminorum simplicium obtineri posse ex § 1 atque hoc totum est quod de hac re asserui, utrum autem fluentes hae sint futurae finitae an infinitae nihil disputo. Quod ad conclusionem tuam "Unde vides conditiones tuas abrumpendi non esse sufficientes, quoniam contingere potest ut ${\frac {\theta +1}{\eta }}$ vel ${\frac {\theta +1+\lambda \eta }{\eta }}$ sit aequalis numero integro et affirmativo. Fluens tamen non potest exprimi terminis numero finitis." contrarium hujus est demonstrabile. Et Te appello ut unum aliquod conclusionis tuae exemplum producas, ratio enim quam aff[ers] "utpote ab Hyperbolae quadratura dependens" nulla est. Ipsa enim infinitae Hyperbolae area exprimitur (non solum terminis numero finitis sed et) unico singulari termino. E. g. sit fluxio $z{\dot {z}}\times (a+z^{2})^{-1}$, reperies (ex serie 1^apag. 4, lin. penult.) aream ${\frac {1}{2}}\times (a+z^{2})^{0}\times {\frac {z^{0}}{0}}$ quam vides, infinitis numero terminis (contra opinionen tuam) non constare, etsi ex Hyperbolae quadratura dependentem.

3^tioex ipsis addendis scire potuisti, mihi cognitum fuisse errorem admissum in calculo centri oscillationis, neque opus erat ut ejus me tanto apparatu admoneres, ego enim in re tam facili alios (non tamen Wallisium) secutus, errorem nequidem suspicabar, sed hoc erit mihi admonitioni, in futurum, ne cuivis cujuscunque nominis etiam in minimis harum rerum, implicitam adhibeam fidem. Verum tales errores vix facile evitari possunt, ab ijs qui, ut ego, disciplinas hasce per saltus et aliud agentes colunt. In methodorum fundamenta, et ulteriorem provectionem unice intentus, exempla (ut saepe in ipso libro admonui) praesertim ea quae ab alijs fuse erant tractata prout inveni, reliqui. Quoad modum autem Rem publicam Literariam horum errorum admonendi, me eum omnino penes fuisse, immo et arbitrarium credebam. Bilem tuam vehementer movet, quod "tribus verbis illos indicem". Verum si haec tria verba sufficiant ut lector ijs caveat, quid opus erat pluribus, paucitas enim verborum, nec lectoris opinionem (modo intelligat eorum sensum) nec genus errati immutabit. Ego quippe prolixitatem, alijs meis operibus non affectavi. Sed indignationis tuae vera causa est, non quod optimum errores hosce corrigendi modum non adhibueram, sed quod satis honoris animadversionibus tuis laconico hoc stylo non detuleram. Volebas enim ut prolixa et solenni oratione, penetrationem tuam in hisce detegendis praedicassem, verum, ego contenta universa illius schedulae non tanti aestimavi, ut hac opera digna censerem. Et qualescunque fuerint animadversiones tuae, vix magnopere cessisset famae et honori professoris Groningensis, si has etiam a viro minoris nominis et ingenij facillime condendas, modo ijs diligenter incubuisset, vehementius nimio et prolixius extolluissem verbo, Tuus Te gerendi modus in hisce rebus, a meo omnino alienus est. Et cum Tibi non sit vitio vertendum, quod natus sis Germanus, ne siat [!] mihi, quod et natus et fabricatus sim Brittannus, qui neque amicos suos, neque se fastidiose et invidiose proclamare amat.

Pergo jam ad ea quae affers, in quadam a me superiori epistola allata; asserui ego series meas dare finitas fluentes omnium fluxionum sub ijs contentarum, finitas fluentes admittentium, atque hoc etiam demonstrari posse a priori. Ego eodem sum adhud animo. Res quidem in formam rigidae demonstrationis facile forsan redigi nequit sed rem ita se habere paucis verbis sic evincitur, scilicet cum methodus a nobis usurpata dederit terminis numero finitis fluentem, cujuscunque fluxionis particularis finitam fluentem ex alijs methodis quibuscunque admittentis (hoc in plerisque casibus expertus sum, et nunquam hactenus videre contigit mihi, fluentem methodis nostris imperviam quae ab aliorum methodis obtineri poterat) ideo eadem methodus, eodem omnino modo, generalibus fluxionibus applicata, dabit generalem fluentem, quae actu sub se continebit finitas fluentes, omnium particularium fluxionum sub generali contentarum, et finitas fluentes admittentium, cum contrarij hujus nulla assignari queat ratio. Forte quidem, promptum non erit, omnes conditiones abrumpendi particulares determinare, ex generali fluenti Methodis nostris elicita, sed hoc nihil rem immutabit, illae conditiones revera in hac serie generali continentur, et sunt ex illa, capacitate huic pari; determinabiles, et finitae fluentes, omnium fluxionum particularium sub hac generali contentarum, et finitas fluentes admittentium in hac generali fluenti, revera continentur, utrum possibile sit nobis ex hac generali a priori abrumpendi conditiones omnes reperire et determinare nec ne; quod ex eo patet, quod particulare exemplum, quodcunque, sub generali contentum, debite applicando seriei generali, elicitur semper fluens finita, modo ejus fuerit exemplum illud capax. Atque hoc reddit determinationem harum conditionum abrumpendi, ex generali serie inutilem. Quia scilicet cum ad praxin deventum fuerit, semper eliciatur ex generali serie fluens finita, modo exemplum allatum fuerit debite applicatum, et ejus capax; atque adeo determinatio conditionum est curiosa solum speculatio, cum enim in usum defuerit mihi fluens ipsius $x{\dot {x}}\times {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}.$ Eam seriei generali debite applicando, invenio fluentem terminis numero finitis, utrum constiterit mihi eam cadere sub conditionibus abrumpendi assignatis nec ne.

Mirari me dicis ratiocinium tuum, quando in animadversionibus dixisti, "sit fluxio duplex binomialis $(8x^{4}-a^{4})\times {\dot {x}}(a^{2}+x^{2})^{\frac {1}{2}}$etc.". Ego magis adhuc miror, quod errorem distincte indicatum non percipias. Verba tua proxime sequentia sunt: "Cujus neutrum membrum neutram habet conditionem, adeoque secundum Auctorem, non habet" (scilicet fluxio proposita) "fluentem finitam". Atque hoc est ratiocinium quod ego miratus sum, non solum enim logica, sed sensus communis docet conclusionem fuisse debuisse. Adeoque secundum Auctorem, neutrum membrum habet fluentem finitam, quod verissimum est. In antecedente habes neutrum membrum, in consequente vero, fluxio proposita, quod utrumque membrum significat. Quod mihi parallogismus audit, sive argumentatio a divisis ad conjuncta. Et dum ratiocinium hoc sub forma dialemmatis recondere conaris, dicendo: "Aut separatim invenitur fluens, aut conjunctim, non separatim quia etc." Priori cornu scopum feris, sed posteriori stuporem excitas, cum noveris me tibi transmisisse finitam fluentem earum conjunctim. Vix Te litteras tuas relegisse aestimarem, cum asseris, rem fieri non posse methodis et seriebus meis, quam factam occulis tuis sistebam: "ob rationes" (subdis) "quas in animad. statim subnecto per verba etc.". Dubio procul validae sunt istae rationes quae afferri possunt pro impossibilitate rei, quam non solum possibilem, sed actu factum ostendi, non miror te rationes illas non repetiisse. Etsi membrum illud dialemmatis tui solum restabat probandum, alterum quae attinent verbatim interim transcribens, etsi probatione non indigeat, cum verum esse ego in epistola mea fassus sum. "Sed video nunc Te malle contaminare divinam Mathesin, quam errorem ingenue fateri." Pergis: "Quantum ad fluxionem alteram etc. fateor 3^tium et 4^tum terminum evanescere." Quid pluribus opus est? "Sed si illa comparatio alium in modum instituatur, memini 3^tium et 4^tium terminum non evanescere" procul omni dubio. Immo centum falsas instituere potes comparationes ab hac diversas. Vix risum tenere poteram, lectis verbis tuis sequentibus: "Forte tamen in calculo erravi". Adjicere "forte", cum res omnem contradictionem superat, facetum quidem est. Prudenter satis tamen cavisti ne cuiquam innotesceret, qualis sit error iste tuus dicendo, "quem autem" (scilicet calculum) "tunc adhibuerim, amplius non succurrit". Commoda quidem est memoria, qui ea obliviscitur sola, quae recordari amplius non conveniebat. Ad aliam jam instantiam aversionis tuae, ab ingenua errorum tuorum confessione, nunc accedo. Videlicet fluxionem $x{\dot {x}}\times (a^{2}+x^{2})^{\frac {1}{2}}$ quam ut casum adducis in quo series meae finitam non exhibent fluentem. In epistola mea ostendi hanc debite reductam, videlicet ad $x^{2}{\dot {x}}\times (1+a^{2}x^{-2})^{\frac {1}{2}}$ fluentem per series meas, finitis numero terminis exprimendam exhibere. Hoc jam fateris (quod Te ipsum labilem ostendere sufficit, atque adeo, aliorum lapsibus veniam aliquam concedere tibi convenire) sed interim ad subterfugium recurris, quod nemo opinor Te excepto excogitasset, videlicet quod oporteat theoremata mea, fluentes fluxionum, etiam sub quacunque forma, exhibere. Hoc mihi in mentem nunquam venit. Et satis nosti nihil tale in toto illo libro a me insinuatum. Sed hoc infers ex eo quod dixeram theoremata mea generalia quae ita dici nequeunt, nisi fluentem fluxionis sub quacunque forma finitam exhibeant. Persuasus fere sum, Te non potuisse imbecillitatem hujus subterfugij ignorare, cum de voce generalia lites movere (ne dicam indignius) susciperes; cum Te latere nequeat vocem hanc in sensu multo majus limitato usurpari ab omnibus Mathematicis, quam ego ea usus sum in hac re. Verum in responsionem haec adducam. 1^o ostendam hunc non fuisse sensum tuum vocis generalia in animadversionibus tuis, atque ob hanc satis validam rationem, quia scilicet exemplum illud in duabus diversis formis canoni meo applicare conatus es. Cujus non opus erat si is tunc fuisset tuus vocis hujus sensus, quem nunc proponis. Satis enim erat ostendere insufficientiam theorematum meorum, si ea fluentem finitam fluxionis propositae, sub forma proposita non exhibere, demonstrares. Quid opus erat ad formam satis ridiculam videlicet $x{\dot {x}}\times (0+a^{2}+x^{2})^{\frac {1}{2}}$ confugere? Praesertim cum ad manus erat simplicissima et facillima ${\dot {x}}\times (a^{2}x^{2}+x^{4})^{\frac {1}{2}}$, qua ostenderes theoremata mea non sufficere. 2^o ostenda[m] nihi[l] tale concludi, ex eo quod theoremata mea generalia dixeram. Nihil enim requiritur ad theorema generale dicendum, quam ostendere, quod exhibeat fluentem cujuscunque fluxionis particularis sub generali contentae. Ne enim γρυ quidem adderet universalitati theorematum meor[um] sed ejus commoditati in usum, si fluentem fluxionis sub quacunque forma exhiberet. 3^tio ostendam vocem generalia sensu nostro accipi, ap[ud] optimos et summos Geometras, hujus mille instantias adducere poteram, si opus esset. Unam tamen adducere lubet, atque Viri est cujus au[c]toritatem Tu ipse in dubium non vocabis, atque is est Cl. professor Math. Groningensis. Vide Acta Erudit. 1696, pag. 551, Joh. Bernoulli Tetragonismus universalis. Quem etsi universalem dicat, ipse tamen fatetur, eum non succedere in quibusdam casibus, pag. 552: "Hoc etiam monendum, quando methodum ad praxin deducere lubet, in nonnullis exemplis, ut in ipso circulo, accidere ut punctum intersectionis magis magisque recedens a $B$, tandem ab eodem infinite distet, unde nihil determinati habebitur." Incommoditatem hanc ut evitaret, et ut methodus sua appellationem universalis mereretur, cogitur eodem subsidio honesto uti quo ego uter, scilicet reducendi casus hosce pertinaces, in alios magis tractabiles. Jubet enim pag. 553 "ut figura proposita transformetur in aliam quae terminetur curva asymptotica". Vides jam quod in re tua methodum generalem appellare sustineas, etsi in pluribus casibus reductionem postulet, eandem tamen appellationem theorematis meis ob hanc ipsam rationem concedere renuis. Si igitur tibi ratum sit, Te fallibilem esse nolle confiteri, satius erit, ut de me dicere dignaris, "sicco pede transire".

Quoniam expetis demonstrationem, qua probari sustineo $(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}\times {\frac {x^{2}}{2a}}-{\frac {5x^{4}}{8a^{4}}}$ ${\textrm {etc.}}={\frac {1}{3}}\times (a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{3}}a^{3}$ . Ut in re etiam difficiliori, si me penes esset, promptitudinem meam te gratificandi ostenderem, dico nihil aliud opus esse, quam ut utrinque convertatur $(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}$ in eandem seriem, et dein multiplicetur altera per ${\frac {x^{2}}{2a}}-{\frac {5x^{4}}{8a^{4}}}{\textrm {etc.}}$, et altera per ${\frac {1}{3}}$ subducto dein hinc ${\frac {1}{3}}$$a^{3}$. Invenies, utrinque constitui eosdem omnino terminos.

Ad eam tandem partem epistolae tuae perveni, quae Cl. Cragium attinet, et allata a Te 1^o, 2^do, 3^tio, pertransibo, utpote nihil nisi hactenus a me confutata ut opinor, continentia. 4^todicis "problema meum etc. non aliam ob causam proposui, quam quod sustinuit Vir Cl. illud solvere per seriem etc. quod dixi non posse absolvere negotium". Hinc percipio memoriam tuam aliquando posse re vera te fallere; proposuisti enim expresse ad Methodos nostras probandas. Verba tua sunt: "caeterum debuisset Cl. Cheynaeus hac occasione ostendere methodum transformandi datam curvam algebraicam in aliam vel alias curvas algebraicas, diversae naturae, sed ejusdem longitudinis." Proposuisti ita, antequam Tibi innotescere potuit quomodo illud nos fuimus soluturi. Et ex solutione tibi transmissa, patet, problema illud non solum comprehendi in circuitu serierum nostrarum, sed etiam quod requirat solumodo, methodos vulgare[s.] Atque hanc esse rationem conjicio verborum Cragij toties repetitorum "per method[o]s dudum cognitas", "per methodos communes", "per methodos notissimas", "per methodos vulgo notas", ut scilicet te admoneret insufficientiae objectionum tuarum contra methodos ipsius generaliores. Pergis 5^to: "Hinc ergo putet Cl. Cragij solutionem hujus problematis non sufficere etc." Ut huic objectioni respondeam consideres velim, tibi nullo jure licere ea uti. Qui in re non dissimili, supposuisti eandem difficultatem suppletam. Vide Acta Erud. 1694, pag. 397. Frater tuus eandem adversus Te objectionem movit, quam Tu contra Cragium fecisti, atque ob eandem rationem. Quapropter carpere vel noli nostra, vel edi tua.

Mirum est te persistere velle, in pravo sensu figendo verbis Cragij, de quadratura circuli transcendentali. Post adeptam eorum quam dicis "felicem interpraetationem" dicis Te non posse videre, qui consistant haec cum ipsius verbis praecedentibus "unde constat etc.". Ex logica a mortalibus communiter usurpata, vix concludere liceret illum credidisse nullam aliam curvam, exhibituram Quadraticem circuli, quia eam circumferentiam circuli exhibituram asseruerat. Hoc idem est ac si quis concluderet nullam dari viam ab urbe A ad urbem C, praeter eam quae transit per urbem B, ex eo, quod ille asseruerat, quod constiterat viam ab urbe A ad urbem C, transire per Urbem B. Polliceris me Tibi futurum magnum Appolina, si ostendero, in toto Cragij Tractatu, quidquam quo concludere liceat, illum intelligere curvas algebraicas. Oblatum mihi tam facili conditione honorem non respuo. Ipso enim methodi suae initio pag. 48 expressis asserit verbis, id quod in libro ipsius non contineri Tu censebas. Verba ejus sunt: "Secundo quod Quadratrix semper sit curva secundi generis." Voces distinctiores excogitari nequibant, ad manifestandum Quadratricem esse curvam (quam vocat) secundi generis, quando quadranda est curva primi generis. Quid sibi velit per curvas 1^mi et 2^di generis manifeste satis prodidit pag. 42: "Curvas algebraicas voco etc. estque hoc primum curvaru[m] genus." Et infra: "Si haec quantitas indeterminata, curvam designet algebraicam, erit ipsa transcendens linea curva secundi generis." Si jam verbis citatis pag. 48 substituas ipsius definitionem curvae secundi generis, erunt "secundo quod quadratrix semper sit linea curva, a longitudine curvae algebraicae dependens". Ex his satis perspicuum est, eum non solum intellexisse, sed universaliter, et maxime explicite asseruisse, quadraturas (secundum ipsius mentem, cum librum suum scribebat) transcendentes, curvarum omnium algebraicarum, dependere ex curvarum algebraicarum extensionibus. Adeoque esse (secundum ipsius mentem cum librum suum scribebat) infinitas numero algebraicas curvas pro quadratura circuli, et aliarum curvarum, geometricam non admittentium quadraturam.

Haec jam, Vir Clarissime, in moris tui imitationem, invitus, et in genium meum violentiam committens, exaravi, cum talia amiciti[ae] meae pignora expectes a me. Si rotundum hunc tecum agendi modum tibi (quantum insinuas) arridere percepero, mihi vim inferam, ut Tui quantum me penes, similis evadam, nihil enim utcunque ingratum refugerem, ut Te facilem, benignum, et tranquillum redderem.

Non me male habet quod annotata tua in Moivraei Animadversiones mihi non transmiseras, neque aveo ut me participem reddas eorum quae uti secreta retinere cupias. Mihi enim satis non constat, quo modo velis ut tuis uterer, et timor ne male ijs (ut dicis) sim usurus, nimi[s] compensat voluptatem ea videndi. Diverso enim praetio, Tu atque ego haec aestimamus. Certe ego putabam Te non mihi transmissurum quidquam ad librum meum pertinens, nisi cum permissione id publice corrigendi, quo Tu atque ego non recte dictum conveniremus. In epistola tua ad D. Falconerum, dixisti mihi interesse, ut in iterata editione libri mei, corrigerentur quaedam, quae Tu mihi indicare poteras, et hoc mihi innuere videbatur, te mihi veniam daturum, si publice corrigerem, ea quae non recte dicta depraehenderas. Et in priori tua ad me epistola jussisti ut quae ad palatum meum erant observata, retinerem [h]oc ego significare putabam, ut ea us[ib]us [m]eis appl[icar]em, al[i]as in qu[em] finem ea transmiseras. Et cum quaedam de novo adjicere et errata et ann[ot]ata quae alij mihi communicarunt (quorum pars quaedam cum tuis coincidebant) corrigere publice decreveram, putabam te aegre non laturum, si quae Tu communicasti, ijs etiam adjicerem, cum Te ipsum ea editurum, non significaveras. Si illud cum tanto apparatu, et in Te meritis encomijs non praestiterim, id non amicitiae defectui (amicum enim ex omnibus mihi charissimum eodem modo et ijsdem verbis compellavi) sed modo meo talia aestimandi et evulgandi adscribendum est.

Curabo ut quam primum occasio obtulerit, per idoneas manus Tibi reddatur responsio mea non ita pridem edita ad Animadversiones Moivraei. Ubi forsan percipies me velitationibus ejus sine aliena ope me explicitum reddidisse. Gloriatur epistola quadam tua, quam circumgestat et omnis generis hominibus ipsi notis ostentat, quamque terribilia adversus me et mea continere jactat. Particularia contenta nondum audivi, neque de ijs solicitus sum, Tu es tui juris, et quies mea ex talibus non pendet. Edidi etiam nuper Principia Relligionis Naturalis Philosophica. Sed vernacula nostra lingua exarata, quorum Tibi antea mentionem feci, quaeque cum priori tractatu Tibi redentur. Non quod quidquam novi Tibi (nostrates tamen non contemnunt) Te in ijs depraehensurum existimem, sed ut officia mea erga Te etiam in minimis praestarem.

Cl. Cragius Te resalutat, a quo aliquid communibus vestris studijs conferens brevi expectes.

Ut absolvam, si Tibi meum non sit suspectum consilium, cum sis procul omni dubio, (animi mei sensus sincerus est) inter paucissimos primos hujus aevi Geometras, optarem, ut tua quae semper mirantia, utilia et nova profers, sic tamen proferas, ut alios plerosque, te superare magis sentiant ipsi, quam Tu proclames. Et in artibus hisce Te minores, non ut paedagogus, sed publicus professor edoceas, et errorum non ut misanthropos sed ut philanthropos admoneas. Sed rogo veniam hujus arrogantiae meae, nemo enim magis sincere perspicuitatem et penetrationem animi tui colit, quam is quem ut vix-amicum semper hactenus tractare voluisti, verum si amicitia mea tibi fuerit usui ejus eris certus.

Dabam Londini 4^toNon[ar]um Junij MDCCV

P. S. Litteras hasce compendij causa per navim tabellariam ad Johannem Gordonium mercatorem Retrodamensem transmisi. Si qua [m]e dignaveris responsione eam ad hunc dirigas, qu[i mihi] [e]am protenus t[rans]mitti curabit.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz