Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1711.02.28)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Padua
Datum	1711.02.28
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.22*
Fussnote

Viro Excellentissimo et Celeberrimo

Johanni Bernoulli S. P. D.

Jacobus Hermannus

Iam diu est ex quo Dn. Nepos Tuus ex Fratre Iacobo b. m. his in oris salvus et incolumis appulit, mihique humanissimas tuas litteras, Vir Celeberrime, reddidit; ad quas citius responsuro mihi obstitere partim Iter quod paucos dies post illius adventum, Veronam suscipiendum habebam, ubi per totum ferme bachanaliorum tempus substiti; partim etiam innumer[ae] occupationum curae quas post reditum meum cum munia tum et alia deposcebant, quae effecerunt ut interea ne quidem ad Patrem meum litteras darem. Sed ut ad D. Nicolaum revertar, is nunc Venetiis agit ubi eum Amico meo Dn. Michelotto Medico et Mathematum non mediocriter perito ac Bernoulliani nominis studiosissimo, commendavi eo fructu, ut nullis non officiis eum sibi devincire conetur Michelottus, nam praeterquam quod ipso statim illius adventu honesto illi prospexerit hospitio, quotidie eum convenit percontaturus num quid ipsi desit.

Ab eodem Nepote Tuo binos libellos Moyens de rendre les Rivieres Navigables etc. et Villemotii Nouveau Systeme, quos pater meus pro me flagitare ausus est atque haud difficulter ab humanitate Tua impetravit, recte accepi, cumque id, quod libellis hisce mei in gratiam carere digneris, donec eorum loco alia exemplaria Tibi restituta sint, tanquam benevolentiae Tuae erga me signum non leve interpreter, idcirco gratias ago maximas. Cl. Varignonium jam rogavi ut proxima occasione praefatos tractatus nitide ligatos ad Te curare velit meo nomine. Et cum pro Dn. Marchione Poleno plures libros a Dn. Varignon petierim, hicque negotium mihi dederit, ut pecuniam pro libris impendendam apud Te deponi curarem; propterea Parenti meo scribo ut Tibi centum decem libras gallicas (cent dix francs) qualem summam conficere possunt accipiendorum librorum pretia, Tibi numeret.

Quando scribis modum meum solvendi inversum problema Virium Centralium ad Tuum accedere mihi honorificum duco, idque tanto magis quod is dignus Tibi visus sit, quam simul cum Tuo, Parisios mitteres cum Academia Scientiarum communicandum. Cum Tua epistola simul et aliam a Cel. Varignonio accepi, in qua ejusdem problematis inversi virium centripetarum tot solutiones ex suis formulis deducit, ut copia legentem me obruat; interim Tecum sentio, majoris ipsum operae pretium praestiturum fuisse si ante ejus modi solutiones depromsisset, quam Tuam vidisset.

Non miratus quidem sum ingenuam Verzaliae confessionem qua se Tibi omnia debere in Diario Veneto profitetur; sed tum obstupui ubi legere coepi, qua ratione post suum Basilea discessum Tecum se gerere ausus sit. Cuinam enim ingenue nato in mentem cadere posset, Hominem quendam infinita accepta beneficia quibus sane Verzal[i]a a Te cumulabatur, tam putidis obtrectationibus ut ipsum fecisse refers, remunerari potuisse, et insalutato quodammodo hospite abire? Tua vero humanitas Tibi etiam nunc persuadere conatur, Ipsum in se descendisse atque conscientia adactum suam confessionem edidisse, quod licet fieri possit, aegre tamen adducor ut credam: sed plures ob causas potius existimarim ipsum, ut etiam recte conjectas, ingrati animi labem ejusmodi confessione abstergere omnemque a Te timendam exprobrationem subterfugere voluisse. Quicquid tamen sit, quae mihi circa illum scribis nunquam ipsi innotescet. Quantum ad solutionem meam Problematis ab ipso propositi attinet, fateor me nimis festinanter agentem errorem commisisse, quando loco velocitatis mobilis super particula curvae $Cf$ (in figura epistolae meae penultimae) posui $u-du$, cum ponendum potius fuisset $u+du$. Errorem hunc etiam deprehendi applicando solutionem meam Parabolae in qua sciebam densitatem medii nullam esse debere, cum tamen falsa mea positione invenerim pro densitate aliquam quantitatem negativam, applicando vero formulam tuam ${\frac {du}{u}}+{\frac {dsdx}{rdy}}+u^{n-2}zds=0$ Parabolae, optime inveni $z=0$ in casu, quo $n=2$ et postea in omni casu, cum certum sit ipsam resistentiam medii nullam esse debere. Idcirco tantum instituenda a me fuisset haec analogia $IC(ds).fe::u.-du$, sicque invenissem $fe=-{\frac {duds}{u}}$ reliquaque peragendo ut in praecedente mea, incidissem omnino in Tuam formulam, paulo ante hic allatam. Hincque cum voluptate animadverti meam solutionem quoad substantiam probam esse, non obstante quod pro $Ee$ sumserim ${\frac {ds^{2}}{r}}$ loco ${\frac {ds^{2}}{2r}}$ quod sumendum dicis, et recte, si consideretur in hoc negotio conatus centripetus tangentialis, sed ego qui arcualem sumsi, totam subtensam angulo curvitatis assumere debui loco anguli contactus qui est ejus dimidius. Nec enim haec arcualis motus assumtio, Te etiam fatente solutionum diversitatem inducit, sed omnes ex amussim conspirabunt non solum in Problemate a Verzalia proposito, sed etiam in Tuo altero elegantissimo, generalius concepto, quodque maximi momenti judico. "Datis duobus pluribusve centris Virium quorum singula peculiari lege Virium ad se alliciunt corpus motum in medio sive resistente sive non resistente, invenire ex datis legibus virium et resistentiae naturam Curvae quam corpus describit, et vicissim." Pro hujus solutione deprehendi Tuam methodum simpliciorem et elegantiorem, ac meam nonnihil longiorem easdem formulas suppeditare. Sit $ICD$ curva, super qua moveatur mobile ex $I$ versus $C$; sintque $L$, $M$, $N$ centra virium ex quibus per extremitates arcus inf. parvi $CD$ transeant rectae ut in figura comparent, iisdemque Centris descripti sint arculi circulares $CE$, $CF$, $DG$. Iam positis $LC=x$, $MC=y$, $NC=z$, $CE=d\alpha$, $CF=d\beta$, $DG=d\gamma$, $CD=ds$ radius osculi in $C$ seu $CR=r$, Vis Centripeta agens secundum $CL=f$, quae secundum $CM=g$; et quae agit juxta $CN=h$. Velocitas mobilis in $C=u$, resistentia medii $=R$. Hisce positis invenio $Rds=-ndu-fdx-gdy+hdz$; et $uu={\frac {frd\alpha +grd\beta +hrd\gamma }{ds}}$. Iam ope duarum ejusmodi aequationum litera $u$ eliminari potest cum $R$ semper data sit in $u$ et indeterminatis curvae, unde si vires datae sint in iisdem indeterminatis curvae $x$, $y$, $z$ etc. habebitur aequatio differentialis curvae quaesitae, sin vero ex data curva quaerantur Vires $f$, $g$, $h$ etc. problema indeterminatum videtur, calculum enim ulterius prosequi nondum vacavit. Observationes Tuae in Newtoni propositiones elegantissimae sunt et solidae pro quarum ut et reliquorum quae habes communicatione gratias habeo maximas. Circa plusquam infinita Cl. Varignon et mihi etiam mentem suam aperuit dicendo se non negare infinite magnorum gradus infinitos, sed negare ideo vocandos esse plusquam infinitos vel plusquam inexhaustibiles. Sed P. Grandus in suo libello expresse notasse scribit, nusquam a Varignonio infinite magnorum gradus in omnibus suis schediasmatis mentionem factam esse. Sed quantum video tota controversia in Logomachiam desinet: obstrictus Tibi sum quod Grandiani opusculi exemplar quod habes Lutetiam mittere velis, ego interim non deero ut aliud exemplar proxima occasione ad Te deferatur. Idem P. Grandus haud ita pridem Opusculum de quadratura Circuli et hyperbolae in lucem emisit, in quo est appendix circa tranformationes curvarum, qua Problema Tuum Curvas Algebraïcas in alias Algebraïcas ejusdem cum data longitudinis permutandi solvere conatus est, sed infeliciter, quin eundem errorem errat quem errasse videtur Craigius in nupero quodam mense Actorum Lipsiensium. Nam curvae datae coordinatis existentibus $x$ et $y$, et novae curvae, datae aequalis, coordinatis $z$ et $u$, invenit Grandus $z={\frac {2ny+{\overline {nn-1}}x}{nn+1}}$ et $u={\frac {{\overline {nn-1}},y-2nx}{nn+1}}$. Quo recidit ipsa Craigii solutio. Sed hi Autores non videntur observasse coordinatas $z$ et $u$ non respicere aliam curvam diversam a data sed tantum alium hujus axem seu rectam ad quam ordinatae applicantur; etenim si in data curva cujus coordinatae $y$ applicantur axi in quo abscissae sint $x$, alius axis assumatur qui sit ad priorem ita inclinatus ut sinus inclinationis sit ad sinum complementi ut $2n$ ad $nn-1$, erunt coordinatae $z$ et $u$ in novo axe aequales expressionibus Craigii vel Grandii, sed hae novae coordinatae eundem arcum datae et transformandae curvae intercipient quem intercipiunt coordinatae $x$ et $y$: atque ideo nulla nova resultat curva ex appositis formulis.

Praeterito Mense Januarii aliud epistolium ad Te dedi cui annectere ausus sum epistolam ad Ampliss. Leibnitium, quas spero a Patre meo Tibi redditas esse. In litteris illis ineptias quasdam Hartsoekeri circa Phosphorum Tuum et Barometrum luminosum perscribere sustinui quales in mense aliquo Novellarum Bernardi legeram ut earum nescius ne esses. Acta Berolinensia ad nos nondum delata sunt quanquam a pluribus avide expectentur, non tamen dubito quin Tu ea jam acceperis, cum diu jam sit ex quo prelo exierunt. Nunc quidem Doctissimo Dn. Nepoti Tuo Juris Candidato scribere volebam sed negotiorum mole obrutus, scriptionem in proximam occasionem differre cogor, quod si tamen Eundem a me officiose salutare dignaberis nihil facies quod mihi non sit gratissimum. Vale et me, quod facis porro ama.

Patavii Prid. Cal. Mart. 1711.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Bernoulli, Johann I)

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Hermann, Jacob)