Bernoulli, Johann I an Maupertuis, Pierre Louis Moreau de (1730.08.10)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1730.08.10
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.2
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Maupertuis". Eigenhändige Zusätze und P.S.

Bâle ce 10 Aoust 1730

Monsieur

Vôtre long Silence m'auroit causé quelque inquietude sans l'avis que m.^r de Mairan m'avoit donné de V.^e heureuse arrivée à Paris. La lettre que j'ai réçu de Vous depuis quelques Jours, m'a fait un vrai plaisir, d'autant plus que Vous m'y temoignés que j'ai eu le bonheur de Vous satisfaire par mes petites léçons; C'est la tout ce que je souhaitois, mais les louanges flatteuses, que vous me donnés à cette occasion, je les prends comme un effet de V.^e Politesse, laquelle jointe à V.^e Generosité, dont j'ai senti de pareils effets, me feront toujours souvenir de Vous et souhaiter la Continuation de V.^e bienveuillance avec autant d'empressement que je Vous offre la Continuation de mes petits services, si dans la suite ils peuvent Vous etre encore de quelque utilité. C'est dans cette vue, que je vais Vous communiquer mon Sentiment sur V.^e solution et Construction de la Courbe d'accessus aequabilis dans un milieu resistant comme le quarré des vitesses; Si je ne me trompe Nous en avions deja fait le Calcul lorsque Vous etiés encore ici; L'ayant donc repeté, je trouve effectivement V.^e Equation $(dx^{2}+dy^{2})^{\frac {3}{2}}+ndyddy=mngdx^{3}$, ou bien aussi celleci (nommant $dr$ l'elément de la Courbe) ${dr}^{3}+ndrddr=mngdx^{3}$, supposé $dx$ constant, la derniére Equation est visiblement equivalente à la prem.^e dans l'une et l'autre je ne trouve rien à changer, si non peutetre, que m'êtant arbitraire il vaut mieux écrire ${\frac {ndx^{3}}{m}}$ pour observer les homogènes; Ce n'est pas que je dise cela comme de grande importance: mais comme c'est pour le public que Vous voulés faire une piéce, il faut tacher de prevenir tout ce qui pourroit arréter les foibles. Votre maniére de construire la Courbe est aussi trés bonne, mais par la méme raison je férois $dy={\frac {zdx}{m}}$, $ddy={\frac {dzdx}{m}}$ qu'on substitue dans l'Equation; et pour avoir $x$, on quarre la Courbe $AM$ dont l'abscisse $AP=z$ et l'ordonnée $MP={\frac {mmnz}{mmn-(mm+zz)^{\frac {3}{2}}}}$. Où il faut rémarquer que la Courbe $AM$ n'est pas comme Vous la faites en forme de Parabole, mais qu'elle est asymtotique comme je la réprésente ici; Prenant $AC={\sqrt {}}(-mm+m{\sqrt[{3}]{}}mmn),$ la perpendiculaire $CD$ sera l'asymtote de la Courbe $AMR$. [Figur folgt] Chaque aire $AMP$ est quarrable par Logarithmes, et l'aire totale $ARDC$ est infinie, ce qui fait que la Courbe $AN$ est aussi asymtotique comme elle est ici représentée, où ayant pris $AS=AC$, la perpendiculaire $ST$ sera l'asymtote de la Courbe AN ainsi les Coordonnées de la Courbe cherchée seront ${\frac {AMP}{m}}$ et ${\frac {ANQ}{m}}$. De plus soit $O$ le centre de gravité de l'aire $AMP$, d'où l'on abaisse la perpendiculaire $OG$, par la nature de ce Centre on a $ANQ={\frac {AMP\times AG}{m}}$, donc $y={\frac {ANQ}{m}}={\frac {AMP\times AG}{mm}}={\frac {x\cdot AG}{m}}$. C'est pourquoi on peut se passer de l'aire $ANQ$; Car supposant la souscentrique $AG$ donnée, on trouve la valeur de $y$ en faisant $m\cdot AG::x\cdot {\frac {x\cdot AG}{m}}=y$. Or dans la Pratique il est fort aisé de connoitre la souscentrique des figures, en mettant la figure $AMP$ en situation horizontale, sur le tranchant d'un plan vertical parallèle à $MP$, que l'on avance ou recule d'un mouvement toujours parallèle jusqu'à ce que la figure $AMP$ soit en equilibre; cela fait la partie $AG$ emportée par le tranchant sera la souscentrique. Il est bon qu'on fasse sentir toutes ces particularités pour faciliter l'Idée qu'on doit avoir de la Courbe à construire. Je compte que Vous trouverés aisement la maniére de reduire aux Logarithmes l'aire $AMP$ de laquelle depend uniquement la Construction de la Courbe cherchée. Il est aussi à remarquer que $x\cdot y::m\cdot AG$; Donc $m$ étant constant, les $y$ sont entre elles, comme les Souscentriques $AG$.

Voilà Mr. ce que j'ai eu à dire sur ce Probléme, j'en ai peutétre trop dit pour Vous, à qui il ne faut qu'un mot pour comprendre tout le reste.

M.^r de Mairan m'a écrit lui méme ce que Vous me raportés de sa part au Sujét des Exemplaires de ma piéce. Je souhaiterois de les avoir avant le 24 de ce mois qui sera le temps que j'en pourrai envoyer commodement en Allemagne par des Marchands qui iront à la foire de Francfort. Il m'a envoyé les Mem. de 1728 avec un exemplaire de cette piéce, mais sans les figures: En le lisant à la hâte j'y ai trouvé quantité de fautes d'Impression et des fautes ridicules qui corrompent le Sens, particulierement dans le Calcul que j'ai fait pour déterminer les temps periodiques des Couches des Tourbillons en refutation de ce que Mr. Newton nous en a donné dans ses Principes; comme c'est le plus bel Endroit de ma piéce, où j'aurois souhaité surtout que l'Imprimeur eut été exact, j'en ai tiré un Errata que j'ai envoyé incontinent à Mr. de Mairan, afin de le faire imprimer sur une petite feuille que Jombert joindra aux Exemplaires. N'est ce pas ridicule par Ex. ce que Vous trouverès p. 15, l. 7 numerotés les mots en avant² et en arriére¹; J'avois mis par mégarde dans le manuscrit ces mots dans un ordre renversé, au lieu de les écrire ainsi en arriére et en avant: mais m'en étant aperçu dans la copie que je devois envoyer à Paris, et ne voulant point faire de barbouillage en rayant ces mots et les ecrivant de nouveau l'un en place de l'autre, j'ai mis le numero 2 sur le en avant et 1 sur le en arriére pour avertir que le premier devoit être mis le dernier, et le dernier le premier, le moindre Compositeur dans nos imprimeries auroit compris ce que ces nombres (2, 1) vouloient dire, mais la sagacité du V.^e ne s'est pas étendu si loin et le correcteur Mr. Godin n'y a pas fait d'attention. Pag. 38, § 45, l. 3. Je voulois insinuer que le tems d'une revolution entiére n'etoit pas suffisant à la Planète pour descendre et remonter à son aphelie, mais qu'il lui falloit un peu plus de tems, c'est pour cela que j'ai dit, il faudra plus qu'une revolution entiére, prenant ici ce plus par raport à la quantité et non pas à la multitude; mais on a voulu corriger mon françois, en mettant à sa place, il faudra plus d'une revolution, comme s'il y falloit pour le moins deux revolutions entiéres, ce qui est faux et contraire à ce que je voulois dire, savoir que par dessus une revolution entiére, il en faut encore une petite partie avant que la Planète ratrape son aphélie.

Mr. de Fontenelle s'est aquité jusqu'ici avec une dexterité presqu'inimitable de la Charge de Secretaire, en sorte que ce seroit sans doute une grande perte pour l'Acad. s'il venoit à s'en abdiquer. Cependant si le Cas arrivoit on ne trouveroit pas de plus digne successeur qu'en la Personne de Mr de Mairan; à propos de lui, j'ai vû dans les Mem. de 1728 sa longue Dissertation contre les forces vives, comme aussi celle de m.r l'Abbé Camus, qui ce me semble entreprend de les defendre; mais je n'ai encore rien lû de tout cela, ayant d'abord donné ce Volume au Relieur, pour lire ces pieces à loisir quand il sera relié. Je me figure aisément que tout ce que Mr. de Mairan aura dit contr[e] nôtre Theorie sera fondé sur une fausse Idée qu'il a de la nature des forces vives. Vous pourriés Mr. le desabuser si Vous vouliés lui donner la veritable explication et lui s'il vouloit prendre la patience de vous écouter; quant à moi je ne prétends pas le faire par lettres, aprés la peine infinie que j'ai eue deja pour le convertir dans une longue dispute litteraire entre lui et moi qui a duré depuis tant d'années sans avoir rien gagné sur lui. Ma femme et toute ma maison Vous sont trés obligés de V.^e bon souvenir, et Vous font mille Compliments. Nous serions tous ravis si nous pouvions Vous voir encore une fois ici, selon que Vous nous faites espérer. Mais en quelque endroit que Vous soyés je tacherai toujours de Vous donner à connoitre de plus en plus que je suis avec les plus tendres sentimens d'estime et d'amitié

Mr. J. Bernoulli

P. S. N'y a-t-il pas moyen d'avoir enfin un programme du prix pour 1732. On pourroit le joindre aux exemplaires de ma piece qu'on m'enverra bientot.

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Fussnoten

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