Verzaglia, Giuseppe an Bernoulli, Johann I (1706.04.13)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Verzaglia, Giuseppe, 1669-1728
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Bologna
Datum	1706.04.13
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 726:Bl.130-131
Fussnote

Praeclarissimo ac Incomparabili Viro

Joanni Bernoullio

Joseph Verzalia S. P. D.

A quo primum tempore Acta Eruditorum evolvere cepi, singulari Tui, Vir Cl., Jacobique Fratris Egregij studio sum incensus; et quod in lucubrationibus vestris, eximiae doctrinae splendori humanitatis indicia passim coniungeretis; et praecipue quod, ab Excellentioribus nostri aevi Mathematicis, vobis primas sine controversia deferri intellexerim. Porro, quo minus eximiam hanc meam voluntatem atque observantiam (ut semper vehementer optavi) vobis significarem, plura eaque gravissima deterruerunt argumenta. Praeter caetera vero Nominis ac Famae vestrae Amplitudo, hominem qui vix primoribus (ut aiunt) labrjs Mathematicas gustavit, a tales et tantos viros interpellandi consilio, revocarunt; Non quod profecti Comitati vestrae diffiderem, sed quod studiorum vestrorum rationem habendam esse perspicerem, a quibus non sine gravi molestia, ab hominis, et de facie, et de nomine prorsus ignoti litteris, vel minimum, vos abduci posse videbam. Sed has aliasque difficultates, superare me iubet Epistola D. Joannis Scheuchzeri ad amicissimum Virum Victorium Stancarium Vestri Nominis Observantissimum proxime data; in qua post al[l]atum tristem immaturi nimis, nobisque acerbissimi Cl. Fratris Tui obitus nuntium; consolationis loco cum plura eaque maxima de affabilitate, ac humanitate tua adiungit; tum conatus nostros in calculum vestrum, tibi non parum probari certiores nos reddit; Quae animos illico addiderunt, ut amorem in te egregiaque inventa tua meum epistola hac tibi declararem; non dubitans, quin studii ac voluntatis erga te meae; hanc ex[i]guam significationem, si non iucundo, aequo saltem animo, pro ea qua audio te omnes complecti humanitate, accipias; quod si facies, et ut facias, etiam atque etiam te rogo, magnum observantiae in te meae fructum accepisse mihi videbor, maximaque vel hoc solo nomine, in me tua erunt merita, quibus multum sane accedet, si subcesivis tantum horis, vel potius cum nihil voles facere, percurrere legendo non gravaberis, pauca quaedam ad tua ac Fraterna Schediasmata spectantia, quae ad eum tantum finem, prim[ae] huic Epistolae inserere volui, ut ex hac mea in vestras lucubrationes propensione, de singulari erga Te, Fratremque tuum, (quem licet nolis [ex pari?] diligere nunquam desinam) amore conjicias; illud simul si vehemen[tius] rogans, ut analyses has, cum vestris, quas nos latere voluistis conferas; quas idcirco paulo fusius, quam tecum agentem (Vir Cl.) fortasse deceat explanabo, ut tibi aperta qua usus sum methodo, videas, num casu potius, (quod non semel mihi accidit) quam ratione, in aequationem inciderim; errataque quae procul dubio nec pauca nec levia erunt, liberrime corrigas. Haec gratia mi Bernoulli habe!

Multis ante mensibus, ab ingeniosissima serie illa tua generali apud Acta Eruditorum 1694 pag. 937 adiutus; hanc aliam (quam, post, Te non semel usurpare cognovi) pro qua[n]titate hac generali ($x^{m}{\textrm {l}}x^{n}dx$) logarithmos involvente, inveni: quam sic explico $x^{m}{\textrm {l}}x^{n}dx=x^{m}{\textrm {l}}x^{n}dx+nx^{m}{\textrm {l}}x^{n-1}adx-nx^{m}{\textrm {l}}x^{n-1}adx-nx{\overline {n-1}}x^{m}{\textrm {l}}x^{n-2}aadx+nx{\overline {n-1}}x^{m}{\textrm {l}}x^{n-2}aadx{\textrm {etc.}}$ cuius integrali $\int x^{m}{\textrm {l}}x^{n}dx={\frac {x^{m+1}{\textrm {l}}x^{n}}{m+1}}-{\frac {nx^{m+1}{\textrm {l}}x^{n-1}a}{{\overline {n+1}}^{2}}}+{\frac {nx{\overline {n-1}}x^{m+1}{\textrm {l}}x^{n-2}aa}{{\overline {m+1}}^{3}}}{\textrm {etc.}}$, qua semel detecta, mirum, ad quot egregia publicata, mihi prius impervia, additus patuerit: non solum enim varia tua Vir Cl. solvi, sed et Fraterna illa, quae apud Acta 1696 pag. 332 et 1697 pag. 413 experiuntur. Theoremataque Hugeniana de logistica, quorum aliqua, ab exposita serie dependere comperi et calculo differentiali demonstravi. Id vero in generalissima illa tua serie assequi hanc minime potui, qua arte, extrahantur valores quantitatis $x$, ex ${\frac {x}{a+x}}$, ${\frac {x}{\sqrt {aa-xx}}}$ , et quantitatis $s$ ex ${\frac {as-yy+sy}{ay-aa-as}}$. In quem nodum (si bene memini) me conijecit etiam series Leibnitiana apud Acta 1693, pag. 179 § "Addamus", in qua non secus, ac in secunda tua, neccesse videtur quantitatem seriei aequalem, seu ipsam seriem quadrare, et dividere, quod quia fiat in his seriebus infinitis, ingenue fateor me nescire; usque adeo sum harum rerum ignarus. Sed iam satis de [Th]eoreticis, unum vel alterum addam circa Mecanica, quorum praecipue gratia, Philosophicis ac Medicis, (ijsque Theoreticis, quibus animi tantum gratia operam do) studijs addictus ad hoc usque tempus deditus, aliquid temporis Algebraicis dare constitui.

Curvam celerimi descensus invenio, quaerendo positionem quam in data hypothesi inter se habere debent latercula curvae; ut subindicavit Cl. Frater tuus apud Acta 1697 pag. 212: Sint duo latercula $AD$, $DF$ curvae quaesitae, sitque $BC=EF$ (sumo enim elementa ordinatarum constantia), data sint duo puncta $B$ et $F$, sit $AB=a$, $HD=b$, $BC=c=EF$, $CD=e$, $DE=f$ erit $BD={\sqrt {cc+ee}}$, et $DF={\sqrt {cc+ff}}$; velocitas in $B$ erit, ex ratione descensus gravium$={\sqrt {a}}$, quae est eadem usque ad $D$ propter spatium infinite parvum. Velocitas in $D$, quae erit eadem usque ad $F={\sqrt {b}}$; cum vero tempus denotetur per spatium divisum per velocitatem, erit ${\sqrt {\frac {cc+ee}{a}}}$ tempus per $BD$, ac ${\sqrt {\frac {cc+ff}{b}}}$, illud per $DF$; differentiali vero huiusce summae ex conditione aequari debet nihilo, erit ergo, ${\frac {fdf}{\sqrt {bcc+bff}}}-{\frac {ede}{\sqrt {acc+aee}}}=0$ (cum enim crescente $DF$, decrescat $BD$, praepono secundo termino signum negativum) unde ${\frac {fdf}{\sqrt {bcc+bff}}}={\frac {ede}{\sqrt {acc+aee}}}$ sed $df=de$, cum sit eadem linea $DL$, erit p^o: ${\frac {f}{\sqrt {bcc+bff}}}={\frac {e}{\sqrt {acc+aee}}}$. Cum vero haec aequatio verificetur in quocunque curvae puncto, poterit quilibet horum terminorum aequari constanti, pro qua si sumitur unitas erit facta multiplicatione $e={\sqrt {acc+aee}}$ ac substituendo pro $a$, $x$, pro $e$, $dy$, et pro $c$, $dx$, erit $dy={\sqrt {xdx^{2}+xdy^{2}}}$, et quadrando, sumendoque pro unitate $a$ ut salvetur lex homogeneorum, factaque transpositione, divisione, ac radicis extractione, erit $dy={\sqrt {\frac {x}{a-x}}}$, quae est ipsa eadem aequatio, quam Tu nobis dedisti, Vir. Cl.

Inveni etiam inter alia anylisin theorematum illorum, quae Cl. Frater tuus de resistentia figurarum in fluido motarum exposuit, apud Acta 1693 pag. 252; quam ne patientia tua nimis abutar, omitto, quae alioquin et cum canone illo generali egregie convenit, et recte omnia succedunt in triangulo, quadrato, circulo, ac parabola, licet calculo saepius repetito, in ea incidere minime potuerim, quae de hyperbola ac Elypsi habet, unde suspicari licet, Typographi errorem irrepsisse; praesertim vero, in casu motus secundum axem maiorem, cum in casu motus secundum minorem, nihil certi asserere audeam; siquidem cum resistentiarum [de]terminatio, dependeat 2.$^{m}$ Authorem eximium, a funicularia ad cuius Aequationem non dum datum est pervenire ad quam, sicut et ad Velariam, si tibi placuerit mihi additum aperire; quis me Beatior fuerit? profecto cum ipsis (quod aiunt) Dijs de felicitate certavero; et quod studijs meis utilitas h[ae]c maxima accedat et multo magis, quod amorem in Te meum abs te amari sic intellexero; quo mihi nihil antiquius est, vel unquam erit: libentissime etiam cognoscerem, qui demonstretur analytica praesertim via curvam hanc $addx=dsdy$ esse circulum aliamque $addx=dy^{2}$ esse illam quam construit Frater egregius apud Acta 1693 pag. 254. Caeterum Cl. Bernoulli, audaciam hanc meam aequi bonique consule, et Egregium Virum D. Hermannum, cum meis verbis salutaveris, ni grave sit: addes etiam, (si quidem vera sunt, quae dicuntur; ad Patavinos iter breve illum esse venturum) me illico ad illum salutandum ac eius consuetudine utendum illuc convolaturum; dummo[do] non dedignetur me inter eius discipulos recipere. Vale ac me ama.

Bononiae Studiorum idibus Aprilis 1706.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz