Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1716.02.19)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Frankfurt (Oder)
Datum	1716.02.19
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.40*
Fussnote	Am Briefkopf mit Bleistift in eckigen Klammern eine zweite Dokumentennummer 39

Celeberrimo atque Excellentissimo Viro

Johanni Bernoullio

S. P. D.

Jac. Hermanus.

Parvo temporis intervallo duas a Te epistolas accepi, ad quas aliquoties jam responsoriam hanc parare coepi et continuavi, propter intervenientia negotiorum aliorumque impedimenta citius quam factum, absolvere non potui. Ante omnia vero gratias ago maximas, tum pro benevolo voto occasione novi anni qui tunc cum scribebas, imminebat, quod votum ut D. O. O.^[1] et Tibi ratum esse velit enixe rogo, tum etiam quod Opusculi mei exemplum benigne accipere, evolvere idem et denique bene de eo sentire voluisti. Priusquam vero ad reliqua epistolarum Tuarum capita respondeam, ante omnia Te certiorem esse volo nulli me rei libentius operam dare, quam ut Doct. Filio Tuo I. C. quem officiose saluto, talem stationem qualem Is meretur et Tu desideras, procurare queam, etsi aeque promtam ad id occasionem ac ego vellem, nec Tibi nec mihi polliceri nequeo, quia paucus in hoc Lyceo Nobilium studiosorum est numerus, et in eo paucissimi qui Ephorum teneant, ad quod accedit quod illi qui talem habent eum huc accedentes secum afferre soleant. Ejusmodi ergo occasiones apud Nobiles in vicinia, qui Filiis suis in Academiam mittendis Informatorem vel Ephorum adjungere cupiunt, quaeri debent ad quod Amici nonnulli mihi operam suam polliciti sunt. Michelottus in postremis suis litteris mihi scribit Te etiam apud se, talem occasionem a Te exquiri, significasse, subjungens se libentissime Filium Tuum in aedes suas recepturum ipsique gratis mensam praebiturum esse, si idoneus sit qui studiis suis Mathematicis operam ferre possit, de quo quidem non dubito, nam etsi Dn. Michelottus Geometriam elementarem, Algebram communem Calculumque differentialem et integralem mediocriter callet, quia vero praxis Medica nimium temporis eripit, quam ut profundius hisce studiis, quod quidem vellet, se se immergere possit, nullum mihi est dubium quin Dn. Candidatus eo in reconditiori Mathesi fecerit profectus, ut Dn. Michelotto utilem operam et gratam praestare possit. Deinde Venetiis essent occasiones Nobilibus cum Venetis tum Exteris, praesertim vero Anglis innotescendi quorum multi forte etiam ejus manuductionem quaesituri essent in Mathematicis. Ego interim non intermitto occasiones quaerere quibus Tibi gratum faciam. Transeo ad alia, et quidem ordiar a postremis litteris Tuis, utpote quae urgentiorem mihi imponunt respondendi necessitatem, quam penultimae. Ex illis autem cum dolore video periodum illam, quam ex Diario Amsteledamensi mihi transcripsisti, praefationis meae locum quo tamen inventionem novi usus centri gravitatis Tibi aeque ac mihi asserui, mutilum retulisse, adeo ut aliter intelligi nequeat, quam si Te ab ea inventione exclusum voluissem. In eas Tu suspiciones exinde incidisti, ac si recensio mei libri praedicto Diario inserta, si a me facta non sit, saltem meis, ut dicis, auspiciis et permissu approbata in publicum prodierit; quibus rationibus haec suspicaris? quod Diarium illud Belgice edi solitum apud eos ipsos Wetstenios qui Phoronomiam meam suis sumtibus ediderunt, imprimatur neque a ratione alienum sit, me, ut librum vendibilem redderent de recensione consuluisse. Patere Vir Clarissime ut libere dicam, debillimas has rationes esse tale quid de me suspicandi, ut vero suspicio Tua ratione destituitur, ita in omnibus suis partibus a veritate maxime est aliena; jure enim jurando asseverare possum, me a tempore illo quo Opusculi mei exemplaria accepi, a mense scilicet Apr. vel Maji anni superioris ad hunc diem usque nullas literas a Wetsteniis accepisse nec antea unquam quae de recensione mei libri agerent Diario suo inserenda, ut adeo me prorsus inscio recensio illa prodierit de qua plura etiam nunc nota mihi non sunt quam ea pauca quae ex eadem mihi transcripsisti. Uno verbo Wetstenii me non magis quam Te de mediis quibus librum meum vendibilem redderent, consuluerunt. Tu vero suspicioni Tuae tantum indulges, ut non dubitaris mihi dira minitari, at mihi, qui non petenti ultro facturus fuissem id quod a me fieri exigis, minis non erat extundendum, probe cons[c]io quid amicis et quid mihi ipsi debeam. Statim post Tuas postremas litteras questus sum apud Wetstenios de omissione illa in recensione mei libri, atque petii ut proxima occasione rectificarent recensionem hunc in sensum, me eodem prorsus tempore novam illam centri gravitatis proprietatem in Libro Tuo MSto inventam et adhibitam vidisse quo eandem in meo libro vidisse potueris, ut Tu adeo non minus quam ego ejus Inventor haberi debeas; quam primum hujus correctionis impressam schedulam accepero quod eos etiam rogavi, eam confestim ad Te mittam. Quod vero ad rumusculum illum attinet, quem inter Clarissimos Collegas Tuos sparsum esse occasione ejusdem praefationis meae loci, memoras ab aliquo excogitatum puto, qui ridendi et jocandi ansam quaesivit. Sane praefatus locus aperte contrarium dicit, nisi verbis meis vis inferatur. Tu equidem peculiari paraphrasi verborum meorum sensum frustra etiam in alienum sensum torquere conaris ut querendi occasionem haberes, deinde ut paraphrasin Tuam plausibiliorem redderes maxime exagitas id quod dixerim Te in libro Tuo gallico proposuisse proprietatem illam insignem centri gravitatis, in quam ego inciderim, posse vero aliquem id proponere quod ipse non invenerit sed ab alio sumserit; hoc vero nihil est: quia id, quod proponitur non dici potest propositio propria ejus qui id proponit; ego vero expresse novam illam proprietatem centri gravitatis a Te propositiam, Propositionem Tuam propriam vocavi, regeris, neminem facile percipere, aut saltem cujus non intersit, attendere, quod illic per Propositionem Tuam propriam intelligenda sit eadem illa proprietas insignis centri gravitatis. Imo vero alia intelligi non potest. Nam propositio dicitur a proponere, quid jam Te dixi proposuisse? Proprietatem illam centri gravitatis, ergo Propositio Tua propria alia esse nequit quam proprietas modo dicta centri gravitatis. Narratiunculam vero illam praefationi meae inserendam duxi, ut plagii suspicionem a me ipso amolirer in quam alioqui apud imtelligentes incurrere potuissem, cum Opusculi mei editio posterior sit editione Libri gallici a Te editi.

Pergo ad litteras Tuas d. 21 Dec. datas: in iis duorum me postulas. 1. Quod contra promissum Tibi factum, non compareat apologia Tua in meo opusculo contra Parentii et Hartsoekeri cavillas. 2. Quod affectata confidentia asseverarim pag. 393 et 394 App. ad Phoron. meam, neminem quod sciam antehac demonstratum dedisse, quod aqua ea velocitate ex vasis erumpere debeat, quam acquirere potest aquae guttula orificio proxima, cadendo ex altitudine liquoris supra orificium, cum tamen ejus demonstrationem Tu primus mihi aperueris in hypocausto Tuo minori. Ad primum respondeo, me nunquam promisisse responsionem aliquam adversus Parentium et Hartsoekerum in meo libro publicare, neque conveniens duxisse cum hisce Autoribus sine ulla ab ipsis mihi data ratione, litem quaerere. Quam lepide enim Parentius me excipere potuisset ex me quaerendo qui fiat, ut ego Tuam causam meam faciam, meam vero quam Tecum habeam propter objectiones Tuas adversus solutionem meam particularem inversi Problematis Virium centralium, turpiter negligam; meque postea hortando ut solutionem meam a stricturis Tuis prius defendam, quam Tua adversus suas objectiones tueri suscipiam. Fidem tamen meam quam primum potero liberabo, sed suppresso meo nomine.

Ad alterum vero quod attinet, quid magis perspicuum est ex mea scriptione, quam quod oblitus sim me demonstrationem Tuam principii hydraulici vidisse? alioqui si ejus memor fuissem, verba mea certo certius aliter quam factum, posuissem. An me adeo blennum putas, ut confidenter scriberem hoc vel illud a nemine adhuc demonstratum, cujus tamen a Te primum demonstrationem mihi ostensam esse scirem, a Te inquam, quem ea de re quaerimoniam indubie habiturum tum apud Amicos omnes tum apud me ipsum, nullo modo ignorare poteram. Quam facile autem sit aliquid oblivisci, quod in discursu oscitantes audivimus, nemo est qui nesciat atque expertus non sit; imo saepissime eorum quae in Libris semel atque iterum legimus memoria nos fallit, quod Tuo sane exemplo probare possum. Memineris haud dubie quod Dn. Nepos Tuus in responsione ad Riccatum Spiralem nobis Hyperbolicam reliquasque curvas quas in Act. Lips. 1713 dedisti, pro lege virium centralium in reciproca triplicata ratione distantiarum se habentium, tanquam novas neque antea cognitas proponat, non obstante quod Varignonius Spiralem hyperbolicam in Comm. Acad. scient. 1700, et Newtonus Cor. III ad Prop. XLI item et Coroll. 6 Prop. XLIV Princ. Phil. Nat. easdem jam diu ante exhibuerunt pro hac eadem lege virium centralium.^[2] Quid aliud ergo concludi debet ex eo, quod Vos tanta confidentia ut majori non possit, eas curvas nobis proponitis tanquam a Te primum inventas et a nemine antea commemoratas, quae tamen in impressis libris jam pridem extant, quam quod ea quae in libris istis legistis Vobis e memoria exciderint? alioqui nullus dubito quin Cl. Nepos Tuus a recensione horum exemplorum contra se certe facientium abstinuisset in eo loco quo eadem contra Riccatum allegavit.^[3] Si itaque dememinisse possumus eorum quae in impressis libris non semel vidimus et legimus, multo idem facilius nobis accidere debere cum iis quae auditu tantum nobis aliquando innotuerunt obiter, et multo tempore postquam audivimus, ut Tute fatearis, necesse est. Corruit sane suspicio Tua cui, ut in aliis, plurimum tribuere videris, non prodituram fuisse meam demonstrationem principii hydraulici, nisi Tu Tuam ex qua meam formatam esse asseveranter ais, mihi aperuisses. Imo vero prodiisset si vel maxime Tuam nunquam vidissem^[4]; nam in demonstrationem meam incidi die 17 Febr. anni praeteriti cum ante illud tempus nullam prorsus nossem. Tua enim quae duabus Parabolis diversae parametri opus habet, non magis tunc animo obversabatur quam nunc exploratum habeo, quid hoc momento, quo haec scribo, cogites. In meo Opusculo non pauca me difficiliora dedisse puto quam demonstrationem principii illius hydraulici, ut adeo nulla ratio sit cur ejus demonstrationem mihi adeo imperscrutabilem et supra vires meas positam existimes, ut nullam proprio marte depromere potuisse censeri debeam, quae ex Tua formata non sit. Deinde aliorum judicio libenter permittam, an mea demonstratio ex Tua formata sit nec ne; animus enim mihi est Tuam propediem in Actis Lipsiemsibus publicandi qua occasione non intermittam quod Tuum est Tibi ita restituere ut exinde videre queas me talem non esse qualis Tibi visus sum et vapulavi sublestae fidei. Ego equidem aegre non fero quod mentem Tuam libere aperuisti, sed id me quadantenus pupugit quod suspicionem de me adeo sinistram, quam certe verbis nonnihil duriusculis mihi explicuisti, in animum Tuum inducere potueris.

Quod ad controversiam Tuam cum Riccato attinet, aperte etiam quod sentio proloquar. Etsi Riccato me obstrictum agnosco, quod non sine multa affectus sui erga me testificatione defensionem meae solutionis particularis inversi Problematis virium centralium a me non rogatus in se susceperit, quia tamen controversia Tecum est, istud negotium me inscio susceptum mihi non potuit non displicere adeo quidem ut si ejus consilium citius quam contigit mihi innotuisset, omni modo conatus essem efficere, ut a proposito abstineret. Hoc Tu non credis, quia non conatus sum replicationem ejus ad Dn. Nepotis Tui responsionem impedire, quod evidenter patet ex verbis Tuis, quod, etsi quod factum est infectum fieri nequeat, id tamen dudum fieri potuer[i]t, et etiamnunc possit, ut illum ab ulteriore litis continuatione dehorter. In quibus nescio, quid per "Id" quod dudum fieri potuerit intelligas, si ipsam eamque primam solutionis meae Apologiam intelligis per Id quod dudum impediri potuisse existimas, falleris, cum quid Riccatus in animo habuerit praestandum mihi prius non innotuerit, quam diu postquam schediasma ejus in Diario Veneto comparuisset.^[5] Oportet igitur ut Replicationem ejus intelligas. Sed valde dubito, an impedire hanc potuissem si vel maxime omnia ad id media adhibuissem, postquam Dn. Nepotis Tui responsio comparuit in qua Riccatus inurbanitatis taxatur pag. 321. Riccatus saltem pag. 308 suae replicationis non obscure indicat hanc accusationem ipsum impulisse ut replicationem illam emittere cogitaret quam alioqui non publicaturus fuisset. Hinc quia, ut jam antehac scripsi, mihi nullum cum Ipso commercium est, nec in eum Autoritas ulla, dubius fui an litterae meae optatum habiturae fuissent effectum, hancque ob causam literas ad Zendrinum dare intermisi. Nec sane id aegre ferre debes, ubi ad animum revocaveris Dn. Nepotem Tuum in prima sua responsione mihi neutiquam pepercisse, dum scilicet solutionem meam particularem de qua inter Vos et Riccatum controvertitur non obscure paralogismi ream agit perperam, ut adeo altera manu mihi iterum auferat quae altera mihi dederas in Commentariis Academicae dum eam pro bona admisisti expresse etsi objectiones Tuae, si verae essent, bonitatem ejus evertunt. Non insistam loco pag. 319, 320 quo iterato persuadere conatur me casu potius quam arte in veram solutionem incidisse, quod via quam secutus sim adeo salebrosa sit, ut nisi prius scivissem sectiones conicas quaesito satisfacere, difficultatem calculi nunquam superaturus fuissem; sed alterum locum pag. 322 volo, ubi postquam praetensum mihi errorem omissi differentialis constantis refricuisset, paulo infra concludit; "unde non sine paralogismo negligi potest additio differentialis constantis, nec ubi neglecta fuit, certo affirmari potest curvam quaesitam Sectionem conicam esse, etiamsi per accidens fiat, ut additio illa naturam curvae nihil mutet". Si haec conclusio vera, mea solutio paralogistica erit, cum in ea additionem differentialis constantis post primam integrationem omiserim. Etsi non nego additionem quantitatis constantis post peractam integrationem absque errore quam plurimis in casibus negligi non posse, nego tamen id semper vel in mea solutione contingere; in ea enim sumsi coordinatas in linea tanquam axe, quae curvae ad angulos rectos occurrit, unde cum $x$ significent abscissas axis a Centro, elementum abscissae $dx$ respondens areolae vertici curvae adjacenti respectu reliquarum $dx$ erit $0$ , propterea omnes $ddx$ ab unaquaque ordinata usque ad verticem sunt simpliciter $dx$ , absque ulla additione quantitatis constantis. Corruit ergo generalis vestra conclusio, Non posse sine paralogismo additionem quantitatis constantis negligi. Quod ad viam attinet quam in mea solutione secutus sum, tantum abest ut tantum salebrosa sit quantum de ea vobis rhetoricari placuit, ut potius facillima sit seque etiam vel mediocriter in calculo summatorio versato obviam det ultro; nam si ponas brevitatis gratia $z={\sqrt {xx+yy}}$ , aequatio integranda erit $-{\frac {azddx}{x}}={\frac {{\overline {ydx-xdy}}^{2}}{zz}}$ , atqui differentiale constans $ydx-xdy$ est $={\frac {yzdz-zzdy}{x}}$ adeoque $-{\frac {azddx}{x}}={\frac {\overline {yzdz-zzdy}}{x}}\times {\frac {ydz-zdy}{xz}}$ , vel $addx={\frac {\overline {yzdz-zzdy}}{x}}\times {\frac {zdy-ydz}{zz}}$ , ergo integrando $adx={\frac {yzdz-zzdy}{x}}\times {\frac {y}{z}}={\frac {yydz-zydy}{x}}=zdx-xdz$ , ergo ${\frac {-abdx}{xx}}={\frac {bxdz-bzdx}{xx}}$ ; et denuo integrando ${\frac {ab}{x}}\pm c={\frac {bz}{x}}$ , id est, $ab\pm cx=bz$ .

Quando scripsi Riccatum vana de me non jactasse in ordine ad Problema inversum Virium centralium, ea sumsi eo sensu quo problema in Diario Veneto proposui, quod problema dein Riccatus in sua replicatione repetiit adducendo mea verba. Quaerebam itaque generalem Canonem Virium centralium in omni curva algebraica locum invenientem, et generalem Curvae aequationem huic Canoni respondentem. Utrumque solutum dedi ni fallor in Phoronomia pag. 78 exhibendo formulam generalem

$G={\frac {1}{z^{3}}}+{\frac {(2ssB+ssCz\mp eB^{2}z\pm 4eAB\pm 2eACz+AB^{2}z-2A^{2}B-A^{2}Cz)\cdot nn}{B^{3}z^{5}}}$ . Et pag. [77] §. 168 generalem curvae aequationem

$S^{\mu }\cdot (x^{\nu }-o{\nu x}^{\nu -2}yy+{\textrm {etc.}})=rz^{\nu }\cdot (r^{\mu -1}-o2\mu +{\textrm {etc.}})$ . Jam cum fatearis Canonem $G={\frac {1}{z^{3}}}+{\textrm {etc.}}$ generalem esse, et transitus ab hoc canone ad curvae aequationem ad quam spectat solutio sit problematis inversi harum virium, sequitur me inversum istud problema generaliter solvisse, nec quicquam in contrarium conficietur, nisi unicus saltem casus curvae algebraicae recenseatur, qui generalibus meis formulis excludatur. Canones vero generales ad singulos casus particulares reducere absolute impossibile non existimo, sed tantummodo per accidens, propter calculi perplexitatem nimis tediosam in casibus valde compositis. Sin vero Canon virium centralium sit non nimis perplexus qualis est ille quem Dn. Nepos mihi proposuit $G={\frac {z^{3}+{\overline {aa-2}}zz{\sqrt {aa+zz}}}{zz}}$ nullo negotio curva quaesita assignatur, ejus aequatio haec est $x^{4}+{\frac {2}{3}}aaxx+{\frac {4}{3}}xxyy-{\frac {1}{3}}a^{4}=0$ . ^[6]

Sequentes deinde naevos in meis formulis generalibus notas. 1. Ais Te non videre me aliud quam solutionem Problematis directi virium centralium jam variis modis soluti dedisse quantitatibus finitis expressam. 2. Formulam meam generalem aliud mihi adminiculum non ferre quam ut commode sed palpando tamen, videre possim quid in una alterave suppositione quantitatis $A$ pro $m$ vel $n$ sumendum sit, ut desideratus valor ipsius $G$ inde emergat. 3. Non ausum me esse quantitatem $A$ vel tantillum compositam supponere ne in abyssum perplexitatis me praecipitarem. 4. In simplici casu ipsius $A=z^{m}:a^{m-1}$ pervenisse me ad valorem ipsius $G$ tres diversas potentias indeterminatae $z$ involventem, quas ad unam simplicem redigendas necesse habeam varias suppositiones facere inter $m$ et $n$ tum supponere alterutram ex $e$ vel $s=0$ . Ad primum jam est responsum, cum jam ostenderim ope aequationis generalis curvae ad quam canon $G={\frac {1}{z}}+{\frac {{\textrm {(etc.)}}\cdot nn}{B^{3}z^{5}}}$ pertinet, inversum problema in eadem amplitudine a me solutum esse qua directum, directum autem Te fatente generaliter solutum dedi, ergo et inversum. Quando vero addis nos directum illud Problema jam variis modis solutum habere, me vero modo curioso Virium illarum legem per lineas rectas expressisse sed ne hoc quidem sine exemplo esse, cum theorema Moyvreanum cujus Tu demonstrationem dedisti aliaque a Te postea inventa Virium centralium legem etiam finitis quantitatibus exprimant; insinuare vis me aliud non praestitisse quam quod Vires centrales lineis finitis expresserim. Quasi vero id quod canon meus singulare habet in hoc solo consisteret! non in hoc solo, sed id habet peculiare quod ad omnes NB Curvas algebraicas pertineat, ita ut quemcunque valorem des quantitati $A$ , expressio inde semper emergat Vis centralis ad aliquam curvam algebraicam pertinentis, ut initio pag. 74 Phoron. mentem meam satis declaravi. Atque hanc ob rem generalem meam formulam sine exemplo esse etiamnunc confidenter asseverare audeo. Nam quae memoras theoremata Tua et Moyvreanum pro lege Virium centralium exprimenda ad rem praesentem parum facere possunt aut nihil, quia ad omnes promiscue Curvas transcendentes aeque ac Algebraicas pertineat, algebraicae vero in vastissimo omnium transcendentium oceano dispersae latent, et nullum indicium formulae Tuae praenominatae legem virium centralium lineis finitis quantumvis exprimentes includunt, quo dignoscatur quando ad Algebraicas curvas pertineant, et quando nullam algebraicam respicere possunt. Non nego nec unquam negavi easdem formulas Tuas ad omnes Curvas pertinentes ita modificari atque restringi posse ut ad solas Curvas algebraicas pertineant; sed nego ac pernego quemquam ostendisse unquam quaenam sint et esse debeant hae modificationes et restrictiones formulae Moyvreanae vel alii simili adhibendae ut ad Curvas tantum algebraicas restringantur, propterea non desinit mea formula generalis sine exemplo esse. Si formula Moyvreana curvis algebraicis est aptanda generaliter, inveniendus est generalis valor radii circuli Osculatoris in omni Curva algebraica in quantitatibus $A$ , $B$ , $C$ quales in meo Canone $G={\frac {1}{z^{3}}}+{\textrm {etc.}}$ adhibui vel aliis similibus, ita quacunque quantitate in $z$ et constantibus utlibet invicem permixtis assumta pro $A$ , inde emergat valor radii Circuli osculatoris ad curvam algebraicam pertinentis, ejusmodi vero generalem expressionem radii osculi in quantitatibus finitis pro solis NB curvis algebraicis nemo adhuc dedit, nec modus Tuus satis alioqui elegans radium osculi in curvis algebraicis algebraice determinandi quem in Act. Lips. 1701 pag. 136 sq. dedisti,^[7] ad generalem radii ejusdem expressionem de qua nunc agitur quicquam conferre potest, sed longe alia via est ineunda; quia curva tua generatrice existente algebraica non ideo sequitur quod curva genita in qua radii circulorum osculatorum quaeruntur, algebraicam fore etsi verum sit quod data Curva existente algebraica ejus genitrix etiam futura sit algebraica. In mea vero Prop. XXV pag. 74 cuilibet curvae generatrici algebraicae $LH$ fig. 38 respondet altera fig. 37 $AN$ etiam algebraica. Propterea gratis a Te dictum puto, Quod mediante Tua radii osculi constructione facile esset theorema Moyvreanum mutare in formulae meae similem et forte adhuc simpliciorem pro lege virium centralium, quam ea est, quam ego tradidi. Sed pergo ad secundum, ad quod respondeo, magnum operae precium formulam meam praestare, quod Te fatente faciat ut commode videam quid in Canone pro $m$ vel $n$ poni debeat assumto pro indeterminata $A$ dato valore in $z$ et constantibus, nihilque moror quod commodam hanc visionem palpationem vocas; nomina enim rerum naturam non mutant. Proprie loquendo palpare est res per contactum cognoscere sine visu, et hoc sensu, qui commode videt nequaquam palpat; quicquid sit hac mea palpatione eas curvas in lucem protraxi quas antea nemo ut pro casu quo $G$ est generaliter ut $z^{\mu }$ , primus ostendi semper curvam algebraicam haberi posse pro ista virium centralium lege quem postea casum et Tu quoque Tuo modo eleganter demonstratum dedisti cum unica exceptione cujus etiam memineram ipsius $p=-1$ . Sed forte nunquam suspicatus fuisses generaliter sic rem sumendo, curvam semper algebraicam prodituram esse. Pari facilitate incidi in curvam quae Canoni a Dn. Nepote Tuo mihi proposito $G={\frac {z^{3}+{\overline {aa-2}}zz{\sqrt {aa+zz}}}{zz}}$ satisfacit, quia commode videre potui quid pro $A$ , $m$ , $n$ , $e$ et $S$ ponere debuerim. Ad tertium quod attinet ubi dicis me non ausum esse quantitatem $A$ vel tantillum compositam supponere ne me in abyssum perplexitatis praecipitarem; hyperbolice magis quam vere id dictum est. Quia tantillum compositam hanc $A$ non assumsi, ergo nec eam assumere ausus sum, qualis consequentia! imo brevitatis gratia alios valores ipsius $A$ quam $z^{m}:a^{m-1}$ non supposui, non vero quod perplexitatis abyssum metuerim tales abyssi non occurrunt etsi non nego formulas pro lege vis centralis plerunque satis compositas prodire, natura rei aliud non permittit; nec proinde formulae meae generali vitio dandum quod expressionibus subinde prolixioribus legem vis centripetae designet cum natura simpliciores non admittit. Neque, ut hoc ad quartum regeram, reprehensione Tua digna est formula $G={\textrm {etc.}}$ quod in suppositione $A=z^{m}:a^{m-1}$ tres diversas potestates indeterminatae contineat, si res aliter esse nequit, multo minus quod literis $m$ et $n$ item $e$ et $S$ varios pro re nata valores attribuerim. Quis enim est qui nesciat in omnibus expressionibus generalioribus certas suppositiones faciendas esse ut ad casus particulares restringantur. Multa adhuc super haec omnia dici possent, sed non vacat hisce diutius immorari praesertim hoc momento quo haec posteriora scribo nec satis bene valeo. Vidi nuper quae Keilius notavit in solutionem Tuam inversi problematis Virium centralium, propterea libenter viderem quae ad Varignonium miseras ad retundendas Keilii observationes. Nactus etiam sum librum novum Londini impressum titulum habentem Methodus Incrementorum directa et inversa Autore Brook Taylor LL. D et R. S. Secretario, in quo multa jam dudum cognita recoquit Autor et diversa Problemata Catenariae, Curvae lintei, Isoperimetrarum solvit et motus nervorum tensorum definire conatur sed meo judicio paralogismum in eo commisit, in doctrina centri Oscillationis methodum Tuam in Actis 1714 Mens. Jun. dilucide traditam sequitur, sed eam obscuritatibus nescio quibus obscurandam censuit ut pro sua venditare posset, plura libenter si nunc possem adderem, ea vero in aliam occasionem reservo. Vale et me ama.