Maupertuis, Pierre Louis Moreau de an Bernoulli, Johann I (1729.05.18)
|
|
|
|
|
|
| Kurzinformationen zum Brief mehr ... | |
|---|---|
| Autor | Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759 |
| Empfänger | Bernoulli, Johann I, 1667-1748 |
| Ort | Paris |
| Datum | 1729.05.18 |
| Briefwechsel | Bernoulli, Johann I (1667-1748) |
| Signatur | Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.1* |
| Fussnote | |
Monsieur
Un homme que j'aime et estime infiniment et pour qui vous aurés sans doutte les mesmes sentiments, n'a cru pouvoir me rendre un plus grand service qu'en me procurant l'honeur d'etre connu de vous. Et ce desir m'a tellement aveuglé que j'ay presqu'oublié combien j'en etois peu digne. Mais cet amy qui est M. De Thiancourt m'a asseuré que chez vous la plus grande bonté et l'accueil le plus facile se trouvent joints à la science que tout le monde connoit. Et que vous ne dedaigneriés point de soutenir et d'augmenter mes foibles connoissances. Jusqu'icy je n'ay eu pour me craire geometre d'autre raison que l'estime que j'ay pour monsieur de Bernoulli, et l'admiration que m'ont causée ses ouvrages. Mais je ne desespererois point de devenir geometre s'il m'etoit permis quelque fois de m'adresser a vous. Et pour pousser ma hardiesse jusqu'au bout j'oze vous demander un eclaircissement.
En cherchant à determiner certains poincts des courbes ou elles peuvent etre coupées 4 fois par une droitte, j'ay consideré ces sortes de poincts comme l'evanouissement de cette figure [Figur folgt][1], et l'union de deux poincts d'inflexion: ou comme l'evanouissement de cette autre figure [Figur folgt][2], et l'union de deux poincts de rebroussement.
J'ay pensé ensuitte que si un poinct d'inflexion suissoit à un poinct de rebroussement, le rebroussement subsistoit, mais l'inflexion faisoit qu'aprés le rebroussement la courbe etoit encor concave vers le mesme coté, et j'ay consideré ce 3.e cas comme l'evanouissement de cette figure.
Dans ces 3 cas, le rayon de la developpée, positif d'abord, ensuitte negatif, redevient encor positif. Il faut donc, (quoyque tout cela se fasse pour ainsy dire dans un poinct) que le rayon de la developpée ait passé par un max. ou min. et c'est ce qui me donne la formule
Mais a cause de ce passage du positif au negatif et du neg. au pos. il faut aussy que le rayon de la developpée, soit dans ces poincts, zero ou infiny.
Dans l'Anal. des inf. petits, il est parlé des poincts de rebroussement de la 2e sorte, ou la courbe apres le rebroussement, demeure encor concave vers le mesme coté. L'on y trouve la mesme formule deduitte d'une autre maniere que celle qui m'y a conduit.
Cependant on n'y dit point que le rayon de la developpée doive toujours etre dans ce poinct, zero ou infiny.
Je ne comprends point qu'il puisse y avoir rebroussement, de quelque sorte que ce soit sans une courbure nulle ou infinye; Et par consequent le rayon de la developpée infiny ou zero. Et si j'ay raison de considerer ces poincts de rebroussement de la 2e sorte, comme une inflexion jointe a un rebroussem. le rayon de la developpée y doit etre infiny ou zero. Et il me semble que lorsqu'une courbe rebrousse, elle doit toujours tendre a opposer sa convexité a sa convexité, et que si elle ne le fait pas il faut qu'il luy soit survenu inflexion.
Daignés m'eclairer monsieur et me redresser dans ces considerations que malgré mes doutes, je ne scaurois etouffer que vous ne les ayés condamnées, et aux quelles je n'ozerois me fier que vous ne les ayés approuvées. Il me semble que ces poincts où la courbe change deux fois de direction, quoyqu'ils ne paroissent point à nos sens dans les 2 premiers cas n'en sont pas moins remarquables dans la nature des courbes.
Enfin Monsieur j'attends de votre bonté, et de l'amitié que vous avés pour mon amy, que vous veuilliés bien m'eclairer; et me dire s'il se peut que dans ces poincts le rayon de la developpée demeure finy. Il me semble que c'est l'infinité ou la nullité du rayon de la developpée qui distingue les 3 sortes de poincts, des poincts ou simplement le rayon de la developpée est un plus grand ou un plus petit. J'aurois bien souhaitté trouver des exemples des poincts de rebroussement de la 2e sorte. Mais je ne connois point de courbe qui en ait. Pour les 2 premiers cas, les paraboles, les ellypses et les hyperboles du 4.e degré en fournissent.
J'oze vous demander encor ce que M. votre frere entend par (unde quot locis et tot requiruntur ad illam evolutione describendam aliae curvae, et una praeterea)[3] ce que dis je M. votre frere entend par aliae curvae sont ce effectivement d'autres courbes ou seulement d'autres branches d'une mesme courbe.
Je meurs de honte monsieur de la hardiesse que je prends et n'ay plus rien à vous demander que de me faire naitre quelque occasion de vous marquer mon zele pour vous. J'ay l'honneur d'etre avec bien du respect
monsieur
votre tres humble et tres obeissant serviteur Maupertuis. de l'Acad.e des Sciences, sur le quay de l'Ecole à Paris.
de Paris mer. 18. may 1729
Fussnoten
Zurück zur gesamten Korrespondenz