Bernoulli, Johann I an Fontenelle, Bernard le Bouyer [Bovier] de (1729.06.19)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Fontenelle, Bernard le Bovier de, 1657-1757
Ort	Basel
Datum	1729.06.19
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 658, Nr.7
Fussnote	Am Briefkopf autograph "à Mr. de Fontenelle". Autographe Korrekturen. Beilagen: Auszug aus zwei Briefen von Montmort an Joh. I B. über Newton (1718 06 26 und 1719 06 28)

Monsieur

Ne prenés pas mal que je reponde un peu tard à la lettre que Vous m'avés fait l'honneur de m'ecrire du 8.^e Maj; Les occupations que me donne ma charge et d'autres affaires qui me saisissent l'esprit ne me laissent pas assés de loisir à pretter l'attention suffisante à des questions qui sont d'une nature toute differente. La reponse de Mr. l'Abbé de Bragelonne dressée en votre nom pour servir de la Votre aux remarques de mon fils sur Votre excellent Ouvrage, meriteroit sans doute qu'elle lui parvint au plûtot; mais l'occasion de lui envoyer de tels paquets ne se presente que rarement: Vous aviés chez Vous Mr. de Klinguenstiern Professeur des Mathematiques à Upsal en Suede dans le tems que Vous m'avés êcrit Votre lettre, il auroit pû s'en charger pour la porter jusqu'à Stokholm, et l'envoyer de là à Petersbourg par des commodités qui s'offrent tous les jours. Ce Mr. de Klinguenstiern est un savant Mathematicien, qui etoit venu ici pour jouir de mes conversations pendant six mois; je l'ai recommendé en partant d'ici à Mr. de Mairan, que j'ai prié de Lui procurer l'accés auprés de Vos Savans hommes, ainsi je ne doute pas qu'il Vous n'ait fait sa reverence, comme à celui qui a le plus de renommée dans les pays étrangers: s'il étoit encore à Paris (mais j'en doute) Vous pouriés Lui confier une copie de l'écrit de Mr. de Bragelonne, je suis seur qu'il se feroit un plaisir singulier de s'en charger pour le faire tenir au plus vite à mon fils. En tout cas je veillerai soigneusement pour decouvrir quelque occasion pour la luy envoyer d'ici, et s'il ne s'en presente point en peu de tems, je ferai faire une autre copie sur du papier fin et en petits caractéres que je lui envoyerai par la poste. Je Vous felicite, Monsieur, d'avoir trouvé en Mr. de Bragelonne un homme qui soutient parfaitement Votre personnage, je souhaiterois d'avoir toujours des defenseurs de sa force, j'en aurois bien besoin contre les Antagonistes des forces vives qui me tombent sur les bras de tout coté. Je vois que Mr. de Bragelonne est grand Geometre, fort versé dans l'analyse des modernes; je Vous prie de l'assurer de mon estime pour son merite, et de lui dire que j'ai lû une seconde foi ses reflexions sur la lettre de mon fils et cela avec plus d'attention que je ne pouvois faire la premiere fois, lorsque Votre lettre me fut rendue dans un tems où plusieurs distractions me rompoient la tête. Je suis seulement faché d'avoir egaré la copie (que je crois avoir fait tirer) de la lettre que mon fils Vous a écrite, car j'en aurois besoin pour mieux voir la force de la reponse de Mr. Bragelonne en les confrontant ensemble: Je Vous avoue que quand je reçûs la dite lettre de mon fils je ne la lûs pas autrement, que comme on lit une gazette, c'est à dire, fugitivo oculo; il me paroissoit qu'il y avoit des remarques entr'autres conformes aux miennes, principalement celles qui regardent Vos finis indeterminables, sur lesquelles pour dire la verité je ne suis pas encore eclairci entierement par les reflexions de Mr. de Bragelonne. Vous pretendés (et Mr. de Bragelonne avec Vous) qu'il y a des nombres finis dont les quarrés sont infinis; c'est dont je n'ai point d'idée, faites m'en naitre une idée claire et distincte, et j'embrasserai vos finis indeterminables avec gayeté de coeur et j'en serai le plus zelé Partisan. Vous representés à la page 63 de Votre Ouvrage la progression des nombres naturels 1, 2, 3, 4 etc. ... $nn$, comme ayant un dernier nombre fini $nn$ et de là Vous faites une separation precise d'avec les termes infinis depuis $nn+1$ jusqu'à $\infty$; mais seroit-il possible que la difference d'une seule unité dans le prodigieux nombre $nn$, puisse faire que le nombre $nn$ defini qu'il étoit devienne d'abord infini. $nn$ est fini mais $nn+1$ est infini, quelle horrible passage du fini à l'infini par un seul pas de l'unité! Il est certain que le nombre des termes finis est infini, sans qu'il y ait un dernier terme fini; je crois qu'il faut ici distinguer le mot d'infini, savoir entre l'infini negatif et positif; l'infini positif appartient plûtot à la Geometrie, comme quand on dit que l'aire de l'hyperbole asymtotique est infiniment plus grande que le quarré de son parametre, mais le nombre des termes finis de la progression naturelle est infini d'une infinité de negation, cela veut dire, qu'on ne peut jamais parvenir au dernier ou au plus grand terme fini, ou plutot que ce plus grand terme n'existe jamais, c'est un terme pour parler avec l'ecole ad quem non. Vos nuances que Vous faites tant valoir ailleurs dans le passage du fini à l'infini, sont heureusement inventées et me plaisent beaucoup, pourquoi voulés Vous donc qu'entre le fini $nn$ et l'infini $nn+1$, il n'y ait point de nuance? pourquoi passés Vous brusquement du fini à l'infini? n'est ce pas violer la loi de continuité, comme je l'appelle dans mon Discours sur le mouvement, que l'on observe si constamment dans toutes les operations de la nature, aussi bien que dans les variations des grandeurs geometriques, où tout se fait par degrés insensibles et méme infiniment petits; enfin le terme de nuance est fort expressif, je l'aurois employé au lieu de continuité, si j'y avois pensé. Quant à la premiere objection de mon fils, qui est au sujet du rayon de la developpée, dont l'expression est ${\frac {ds^{3}}{-dxddy}}$, je croi bonnement ce que dit Mr. de Bragelonne, que Vous n'ignoriés pas, que l'expression ${\frac {dx^{2}+dy^{2}}{-ddy}}$ est celle du corayon et non pas celle du rayon, Votre article 1059 qu'il cite, le montre assés, mais Vous pouvés par oubli Vous étre mépris, en prenant ailleurs l'un pour l'autre; Je prens, (dites Vous p. 540) le rayon de la developpée de cette Courbe selon la formule ordinaire ${\frac {dx^{2}+dy^{2}}{-ddy}}$, et Vous suivés cette supposition dans tout le Calcul que Vous faites dans cet endroit, au lieu qu'il falloit mettre ${\frac {{\overline {dx^{2}+dy^{2}}}^{\frac {3}{2}}}{-dxddy}}$, mais c'est une petite inadvertance que mon fils a eu tort de relever, elle peut arriver au plus habile calculateur. La reponse de Mr. de Bragelonne à la 6.^e Objection de mon fils est tres solide, car le moindre Arithmeticien doit savoir que la difference du premier et du dernier terme d'une progression quelconque est egale à la somme des differences des termes consecutifs; Ainsi mon fils n'a pas eu l'esprit present, s'il a osé nier que $n-1$ est la somme des differences de cette progression 1, $n^{\frac {2}{\infty }}$, $n^{\frac {3}{\infty }}$ .... $n^{\frac {\infty }{\infty }}$. C'est aussi une faute presque inexcusable que mon fils a commise, s'il est vrai qu'ayant une fois substitué $(1+{\frac {\ell n}{\infty }})$ à la place de $n^{\frac {1}{\infty }}$, il a substitué ensuite $(1+{\frac {2\ell n}{\infty }})$ à la place de $n^{\frac {2}{\infty }}$ et $(1+{\frac {3\ell n}{\infty }})$ à la place de $n^{\frac {3}{\infty }}$, au lieu de mettre $(1+{\frac {\ell n}{\infty }})^{2}$ et $(1+{\frac {\ell n}{\infty }})^{3}$. C'est une civilité à Mr. de Bragelonne, d'attribuer cette bevüe de mon fils à une extreme lassitude contractée par son long et penible travail mais il devoit avoir mieux pris garde. Mr. de Bragelonne remarque encore fort bien, que la huitieme objection est peu essentielle, car selon qu'on considere une courbe comme un polygone, ou comme un assemblage de petits arcs de cercle, l'angle de contingence sera exprimé ou par ${\frac {dsddy}{dx}}$ ou par ${\frac {dsddy}{2dx}}$. Je dis plus, on peut omettre le $ds$, qui est supposé constant, et dire que l'angle de contingence est $={\frac {ddy}{dx}}$, ou si on aime mieux, on peut mettre tel multiple $n$ qu'on voudra en posant cet angle $={\frac {nddy}{dx}}$; car les angles et les lignes étant des grandeurs heterogenes, cette égalité n'est pas une egalité de grandeur, mais une egalité de rapport, cela veut dire, que l'angle de contingence est proportionel à ${\frac {ddy}{dx}}$ ou à ${\frac {nddy}{dx}}$, ensorte que ${\frac {nddy}{dx}}$ dans un point de la courbe est à un autre ${\frac {nddy}{dx}}$ dans un autre point de la meme courbe, comme l'angle de contingence dans le premier point est à l'angle de contingence dans l'autre point. Voila ce qu'il faut entendre par les egalités de rapport. Mon fils ne doit pas ignorer cela.

Vous voyés Monsieur que je n'epargne pas mon fils, supposé qu'il ait fait ces erreurs, car je n'ai pas lû sa lettre fort attentivement, sans cela je ne Vous l'aurois pas envoyée, ou bien j'aurois mis mes corrections separément sur un papier que je Vous aurois envoyé avec sa lettre. Je ne saurois deviner, d'où on peut Vous avoir rapporté, que je suis contre Vos finis indeterminables, je ne pense pas en avoir parlé à 4 ou 5 personnes; tout ce que j'en dis est que je ne puis pas m'en former une idée claire et distincte: Il y a quelques mois que le Pére Castel me fit demander par quelqu'un de ses Amis mon sentiment sur une dispute qu'il eut avec Vous touchant les signes radicaux; on m'envoya pour cela une petite brochure in 12.^o, j'y repondis mais non pas partout en sa faveur, je crois avoir gardé copie de ma lettre, si Vous la souhaités, je pourrai Vous en faire part. Mr. de Bragelonne a bien fait de ne point toucher à ce qui regarde les forces vives; car comme Vous ne les goutés pas, il n'auroit pû faire autrement en Vous defendant, que de les combattre, mais il auroit attaqué la verité. Vous faites donc sagement de suspendre les hostilités pour savoir à quoi Vous en tenir sur cette matiere: Je suis faché que Mr. de Mairan se soit precipité à prendre les armes contre le systeme des forces vives; le malheur pour Lui est qu'il s'est declaré publiquement avant d'avoir lû mon ouvrage, ainsi il croit que son honneur est interessé de ne plus démordre du parti qu'il a pris; J'ai changé tant de lettres avec Lui sur cette mattiere, j'ai donné tant de preuves, tant d'eclaircissements, tant de remonstrances, qu'il auroit eté converti indubitablement, s'il ne se fut proposé fermement de ne ceder jamais: Je serai curieux de savoir si dans son Ecrit qui doit paroitre, on trouvera tous les arguments que je Lui ai proposés par lettres, et de quelle maniere il y aura repondu; au moins dans les lettres particulieres qu'il m'a fait l'honneur de m'ecrire il a toujours decliné adroittement de donner une reponse positive à mes preuves les plus convaincantes, soit en gardant le silence, soit en prenant le change; Aussi m'a-t-on ecrit de Paris, que quelques uns de mes Partisans n'ont jamais pu venir à bout d'entrer avec Lui dans une conversation serieuse et profonde sur cette matiere, n'y ayant jamais voulu preter l'oreille. Cependant Vous croyés Monsieur que cet ecrit met l'affaire au net et qu'il decidera, mais je suis persuadé, qu'il n'en sera rien; car il n'a point encore d'idée claire (au moins il paroit qu'Il n'en a point) de la nature des forces vives, vû qu'Il les confond perpetuellement avec les forces mortes, tout comme a fait Mr. le Ch. de Louville dans le memoire qu'il a ecrit contre moi. Aprés tout cela je sçai que mon Discours a fait chez Vous des Proselytes; qui sont ils? ce sont sans doute des Gens d'esprit, qui ont penetré dans le fond de la chose, et bien pesé le poids de mes raisonnements, mais qui ne s'etant jamais declarés dans le public contre le bon parti n'ont pas crû qu'il y alloit de leur reputation de quitter une vieille erreur pour embrasser la verité. Je Vous donne donc à juger, de quel coté croyés Vous que doit resider la juste cause? est ce auprés de ceux qui ne font que soutenir une opinion inveterée, dans la quelle ils ont eté elevés et nourris dés leur jeunesse, ou plutot du coté de ces autres, qui se sont fait violence pour abdiquer cette meme opinion, forcés qu'ils etoient par l'evidence de mes raisons.

Au reste Monsieur comme Vous n'étes pas du nombre des Commissaires constitués à juger les prix annuels, j'ose bien Vous découvrir mon dessein: C'est que j'ai resolu de travailler encore cette fois sur le sujet des Orbites et des Aphelies des Planetes, mais il pourroit arriver, qu'on me reconnoitroit soit par mon style soit par mes pensées, auquel cas je crains que le souvenir odieux chés quelques uns de ma premiere piece, ne fasse aussi echouer celle que je vai faire. Si vous me rassurés contre cette crainte, je travaillerai plus gayement et je prendrai la defense des Tourbillons de Descartes contre les Anglois, qui les tournent en ridicule, et je demontrerai geometriquement, que les Tourbillons bien menagés et rectifiés peuvent fort bien satisfaire aux principaux phenomenes des Planetes, et que les deux propositions de Mr. Newton contre la possibilité des Tourbillons, que les Anglois font sonner si haut, ne sont que de purs sophismes. Je suis avec respect etc. J. Bernoulli

Bale ce 19. Juin 1729.

P. S. Pour Vous faire voir Monsieur le jugement que l'on a fait en France de la modestie, candeur, droiture, et autres belles qualités de Mr. Newton tant pronées en Angleterre et repetées dans l'eloge, dont les Anglois Vous ont fourni la matiere, je vai Vous communiquer ici un Extrait de deux lettres de feu Mr. de Monmort, qui connoissoit intimement Mr. Newton par une longue familiarité qu'il y avoit entre eux deux, durant le sejour de Mr. de Montmort à Londres.

Extrait d'une lettre de Mr. de Monmort du 26. Juin 1718.

"Je tiens le vers d'Horace etc."

Extrait d'une lettre de Mr. de Monmort du 28. Juin 1719.

"Je Vous averti en Ami de prendre garde comme Vous ecrirés à Mr. Newton etc."

Je Vous laisse, Monsieur à juger de tout cela, si ce que les Anglois nous debitent sur la grandeur d'ame de Mr. Newton doit étre pris pour de l'argent contant et si le mauvais traitement fait à Mr. Descartes, qui étoit sans contredit un des plus illustres hommes de France, ne merite pas que Vous moderiés un peu les excessives louanges des Vertus de Mr. Newton lorsqu'on reimprimera dans 1727 son Eloge.

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Fussnoten

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