Maupertuis, Pierre Louis Moreau de an Bernoulli, Johann I (1731.12.09)

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Autor	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Paris
Datum	1731.12.09
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.16*
Fussnote

Monsieur

Je trouvay en arrivant à Paris la lettre que vous me faisiés l'honeur de m'ecrire du 13 9.^bre. Et quoy qu'une fievre que j'ay prise sur la routte de Bretagne ne m'ait point encor passé et me rende assez malade, j'ay fait come j'ay peu entre les accez la copie que vous me demandés du tel ecrit que vous m'aviés comuniqué, pour laquelle je n'eusse peutetre pas peu trouver dans tout Paris un scribe. Il est vray que cette copie n'est guerre lisible mais c'est ce que j'ay peu faire de mieux.

Depuis ma derniere lettre où je vous parlois du paralogisme de m. Wolfius j'avois remarqué le paralog. aussy de m. Herm. dont vous me parlés à l'occasion d'un espece d'extrait que j'avois fait à la campagne du 1.^er vol. de l'Acad. de Petersb. Il me semble aussy que quoy qu'il dise dans ce mem. il demeure convaincu d'avoir cru que des corps ascendants avec des vitesses differentes recevoient dans des tems egaux des nombres inegaux d'impulsions de la pesanteur come on peut voir dans l'art[icle] 219 de sa Phoronomie.

J'ay leu avec grand plaisir le mem. que m. votre fils a mis dans ce receuil; il me paroit fort ingenieux. J'aime bien aussy ses deux exp. d'optique.

J'ay cherché à dechiffrer la formule que done m. Mayer pour la distance du somet des lumieres boreales à l'observateur dans son hypothese quelles sont produittes par une matiere disposée en cercles paralleles à l'Equateur. Il me semble qu'il devoit dire cosinus au lieu de sin. elevationis poli $=q$; ce n'est peut etre qu'une faute d'impression, et c'est peutetre moy qui la fais mais je vous prie d'examiner la note que j'en fis à la campagne.

Soit $CPcp$ la globe de la terre, [Figur folgt] $P$ le pole; $EDed$ le cercle de matiere lumineuse parallele à l'Equateur; $C$ le lieu de l'observateur; $CDKd$ le plan de l'horison; $VD$ la droitte tirée du centre de la terre au poinct de l'horison où se perd l'arc $ED$.

Soit $VC=a$; $PD=c$; Le sin. de l'ang. $CKE$ elevat[ionis] de l'Equat[eur] $=q$; Le sin. de $KCE$ elevat[ionis] du sommet de l'arc lumineux $=m$; Le sin de $CDK$ egal à l'amplitude du poinct $D$ vers l'est ou vers l'ouest $=g$; Le sin de $KEG$ somme des angles de l'elevat[ion] de l'Equat[eur] et de l'elevat[ion] du sommet de l'arc $=b$; Tout cela pour le rayon $r$. Soit enfin $CE=z$.

L'on a $CD={\sqrt {2ac+cc}}$, $CK={\frac {g}{r}}{\sqrt {2ac+cc}}$, $CF={\frac {mz}{r}}$;

$CK.CE$ ou ${\frac {g}{r}}{\sqrt {2ac+cc}}.z::b.q$ ou $2ac+cc={\frac {bbrrzz}{ggqq}}$. Et dans le $\bigtriangleup CEV$ $VE^{2}=VC^{2}+CE^{2}+2CV.CF$ ou $aa+2ac+cc=aa+zz+{\frac {2maz}{r}}$ ou $2ac+cc={\frac {rzz+2maz}{r}}$. Donc ${\frac {rzz+2maz}{r}}={\frac {bbrrzz}{ggqq}}$ d'où l'on tire $z={\frac {2maggqq}{r(rrbb-ggqq)}}$.

Je vous remercie bien monsieur de vos remarques sur ma maniere d'integrer les equations diff[erentielles] du 2.^nd degré, quoyqu'elles dissipent une partie des avantages dont je m'etois flatté malgré les choses obligeantes que vous me dittes sur cela. Il est vray que cette maniere a la restriction que vous avés remarquée; il me semble qu'elle pourroit servir à construire avec une grande facilité les integr. de cette forme ${\frac {(({\overline {mm-m}}a)y^{m}+({\overline {nn-n}}b)y^{n}+({\overline {pp-p}}c)y^{p}+{\textrm {etc.}})dy}{yy+(may^{m}+nby^{n}+pcy^{p}+{\textrm {etc.}})^{2}}}$ par l'amplitude des courbes dont l'abscisse etant $y$ l'ordonnée seroit $ay^{m}+by^{n}+cy^{p}+{\textrm {etc.}}$ en se servant pour l'angle de conting. de la formule, ${\frac {dPddQ-dQddP}{dP^{2}+dQ^{2}}}$ où il n'y a rien de constant et où $P$ est $y$, et $Q$ $ay^{m}+by^{n}+{\textrm {etc.}}$ La facilité de trouver les poincts de ces courbes et leurs tangentes rendroit cette construction fort facile; c'est dommage que la formule soit si limitée. La formule ${\frac {dy}{y^{2-m}+Ay^{m}}}$ se construiroit par les parab. et les hyperb.

Je n'ay jamais etudié l'affaire de la propagation du son mais je ne doute point que sur cette matiere comme sur toutes celles que vous voudrés vous ne decouvriés tout ce qu'il y a à decouvrir.

Quant au probl. des cometes permettés moy monsieur de vous dire que je crois que vous n'avés pas voulu vous y appliquer. Je crois toujours voir avec evidence qu'il est determiné par 3 observations quoyqu'il me fust impossible maintenant de vous dire mes raisons; mais si vous daignés lire cet endroit dans m. Newt. ou dans m. Gregori j'espere que je seray de votre sentiment.

Je liray le mem. de m. de Louville lorsque je me porteray bien. Je suis toujours avec le plus respectueux devouement Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur Maupertuis

de Paris 9 Dec. 1731.

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Fussnoten

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