Bernoulli, Johann I an Maupertuis, Pierre Louis Moreau de (1739.04.12)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1739.04.12
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.37
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Maupertuis". Fo.1v-2v eigenhändige "Remarques sur l'ecrit de Mr. de Maupertuis concernant la figure de la Terre". Fo.3r 4 Zeichnungen. Blatt 4 leer

Voici Monsieur vos papiers, que je vous renvoye, comme Vous le souhaités, avec mes remarques sur vos raisonnements; j'espere que ce Paquet vous trouvera à Paris en bonne santé: J'ai taché de donner à la solution de votre Question un autre tour plus naturel, plus intelligible et tiré immediatement des premiers principes de statique, au moyen de la decomposition des forces pour en deduire l'equilibre de votre cylindre solide de Glace de meme densité avec l'eau, sans avoir besoin de tuyau dans lequel vous le faites mouvoir un peu tantôt en avant tantôt en arriere; Ceux qui ne sont pas accoutumés à ces sortes de mouvemens dans les aequilibres, pouroient facilement prendre ombrage sur la validité du raisonnement et s'imaginer quelque paralogisme caché. Ainsi je me flatte M.^r, que ma maniere de proceder, simple et claire, vous contentera et vous tirera de l'inquietude où vous paroissés être, en disant que cette Question Vous interesse infiniment. Je vous ai M.^r bien de l'obligation de l'honneur que vous avés procuré à mon fils de la Connoissance de Madame la Marquise du Chatelet, il est extremement content du bon accueil qu'Elle lui a fait pendant son sejour à Cirey; il m'a apporté une lettre d'elle des plus gracieuses, remplie de Civilités outrées que je merite si peu, que j'en rougis de honte: Je lui repondis sur le champ par une lettre, où je voulois rendre compliments pour compliments, mais sans doute Elle aura traité ma politesse de politesse à la Suisse; qu'importe? on sçait bien que je n'ai pas été élevé à la Cour; J'ai pris Occasion dans ma lettre à Madame la Marquise, de Lui dire quelques choses sur le chapitre des forces vives, après avoir remarqué dans sa piece sur le Feu, qu'elle n'avoit encore aucune idée claire de ces forces, selon qu'elle s'en étoit exprimé pag. 105, où parlant du Memoire de 1728 de M.^r de Mairan Elle dit qu'on croiroit encore ces forces vives sans la facon admirable dont il a prouvé le contraire, il est vrai qu'elle a mitigé ensuite cette expression, mais non pas assez pour faire paroitre qu'Elle seroit revenu de son préjugé. Je m'etonne Monsieur que depuis si longtemps que vous connoissez cette Dame Philosophe, Vous ne Lui ayez pas donné de meilleures instructions sur cette importante matiere. Je m'apperçois bien que M.^r de Voltaire croupit dans la mème erreur, mais je le lui pardonne, car il a epousé les Sentimens de Newton et des Anglois en general, il n'ose donc pas être plus clairvoyant qu'eux.

Quant à vos sentiments d'Amitié pour moi, dont vous me faites des protestations si fortes je puis vous assurer Monsieur, que je n'ai jamais douté un moment de leur sincerité, pendant meme le plus fort de ces nuages qui les ont, dites Vous, un peu obscurcis; Ce qui de ma part peut avoir excité ces nuages, c'est je vous jure, uniquement mon imprudence et point du tout ma volonté, c'est donc votre extreme Delicatesse, votre sensibilité qui y a contribué le plus: Mais sans accuser ni l'un ni l'autre de nous, laissons dissipés ces nuages par le calme des beau[x]jours que le printemps nous ramene, je vous promets de marcher dorenavant avec Vous plus droit la coupe à la main, ainsi n'y songeons plus. Ma femme et ma fille sont trés sensibles à l'honneur de votre souvenir, elles vous assurent de la Continuation de leur estime; Quant à moi je souhaite que vous soyez fermement persuadé que je n'ai jamais cessé, et que je ne cesserai toute ma vie d'être avec un devouement parfait Votre etc. J. Bernoulli

Bale le 12 Avril 1739.

Remarques sur l'ecrit de Mr. de Maupertuis concernant la figure de la Terre.

Ce Lemme préliminaire est entierement inutile d'autant plus que l'application qu'on a faite suppose une erreur manifeste: car les poulies mobiles autour de leurs Centres fixes ne servant dans les machines que [Figur folgt] pour transmettre les forces sur d'autres directions, il est visible, que les tensions des parties de la Corde $mE$, $EF$, $FG$, $GH$, $HI$, $IK$, $KL$, $Lm''$ sont toutes égales, que par consequent la force appliquée en $H$ qui tire une double Corde egale à 2 fois la force qui tire en $m$ ou en $m''$. Il n'est donc pas libre de supposer ces forces inegales ou en tel rapport que l'on voudra. De plus il n'y a point de maximum pour $mfd+m'fd'+m''fd''$, car les corps $m$, $m'$, $m''$ s'arreteront en toute situation qu'on leur donnera dans leur Direction, pourvu que $mf=m''f''$, et $m'f'=2mf$ ou $=2m''f''$. Tout cela est fort clair par les premiers principes de la statique.

Voicy maintenant, sans le secour de ce Lemme une solution claire et courte du probleme en question: Soit $API$ (Fig. 11) [Figur folgt] un arc du meridien autour de la terre considerée comme une masse d'Eau ou au moins comme inondée de toute part. Soit $P$ un des poles. Concevons dans cette masse d'Eau un cylindre $AI$, qui soit d'abord d'eau lui meme comme faisant partie de toute la masse; on peut supposer que ce cylindre se congele pour devenir solide et de la meme densité avec l'Eau; Il demeurera donc en equilibre avec toute la masse d'Eau, et cet equilibre est un equilibre forcé, dont on a donné l'idée dans le Discours sur la propagation de la Lumiere; Cela veut dire, que les impressions que se font les parties de ce cylindre par la gravité du coté $A$ pour le pousser vers $I$ doivent être egales à celles qui viennent du coté $I$ pour le pousser vers $A$.

Ces pressions et repressions reciproques intermediaires, se detruisent mutuellement; Donc il ne reste qu'à examiner l'Effet que doivent faire les 2 Gravités exercées immediatement sur les deux bouts $A$ et $I$ l'une contre l'autre, pour maintenir encore l'Equilibre.

Or tirant les deux tangentes $AT$, $IT$ qui se rencontrent en $T$, et les deux normales $AC$, $ID$ de longueur quelconque, menant en suite les deux perpendiculaires $CM$, $DN$ sur le coté du cylindre $AI$; si on nomme $p$ la pesanteur ou la gravité naturelle suivant la Direction normale $AC$ et $\pi$ la gravité naturelle suivant la direction normale $ID$; on aura par la décomposition des forces ${\frac {p\cdot AM}{AC}}=$ à la force dont le bout $A$ est poussé vers $I$, par la meme raison la force ${\frac {\pi \cdot IN}{ID}}$ est celle qui pousse en sens contraire le bout $I$ vers $A$; mais ces deux forces directement contraires devant être égales, on aura ${\frac {p\cdot AM}{AC}}={\frac {\pi \cdot IN}{ID}}$; or ${\frac {AM}{AC}}$ et ${\frac {IN}{ID}}$ expriment les sinus des Angles $ACM$ et $IDN$ ou de leurs egaux $TAI$ et $TIA$; puis donc que les sinus des Angles en tout Triangle sont proportionels aux cotés opposés, on aura ici ${\frac {AM}{AC}}.{\frac {IN}{ID}}::TI.TA$; donc $p\times TI=\pi \times TA$, donc $\pi .p::TI.TA$ ce qui est conforme à la conclusion de cet Ecrit à coté.

Coroll. De là il paroit, que si $\pi$ est plus grand que $p$, c'est à dire, si dans les endroits $I$ moins éloignés du pole $P$ la gravité est plus grande que celle aux endroits $A$ plus éloignés de $P$, il faut que la Tangente $TI$ soit aussi plus grande que la Tangente $TA$.

Scholie. Si donc le point $I$ est pris au pole $P$ et le point $A$ sur l'Equateur (Fig. 3 ou 4)[Figur folgt] on aura $PT$ ou $CA$ plus grand que $AT$ ou $CP$, d'où il suit, que la masse de la Terre a la Figure de spheroide applati. Cependant quoiqu'on connoisse par les observations moyennant les differentes longueurs des pendules isochrones que la gravité en $I$ est plus grande que celles au point $A$, on ne peut pas encore étre assuré que la courbure du meridien $PA$ est celle d'une veritable ellipse conique. En admettant meme les attractions de M.^r de Newton en raison inverse des quarrés des distances, on voit bien, que les particules interieures d'une sphere doivent être attirées vers le centre avec une force proportionelle directement à leur simples distances au centre, mais il n'a pas encore été demontré, que cette Loi d'attraction se trouve aussi dans les particules constituantes d'un spheroide; Si M.^r Clairaut en a une Demonstration, je serois curieux de la voir.

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Fussnoten

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